দুটি কণা যথাক্রমে 12ms−112 ext{ms}^{-1} ও 20ms−120 ext{ms}^{-1} বেগে 120∘120^\circ কোণ উৎপন্ন করে কোনো একটি বিন্দুকে অতিক্রম করলে 4s4s পরে এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?

Question

দুটি কণা যথাক্রমে 12ms−112	ext{ms}^{-1} ও 20ms−120	ext{ms}^{-1} বেগে 120∘120^\circ কোণ উৎপন্ন করে কোনো একটি বিন্দুকে অতিক্রম করলে 4s4s পরে এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?

Accepted Answer

খ. 112 m

ব্যাখ্যা: কণা দুটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে $120^\circ$ কোণে বিপরীতমুখী কৌণিক দিকে অগ্রসর হচ্ছে।

$4	ext{ s}$ সময়ে ১ম কণার অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_1 = v_1 	imes t = 12	ext{ ms}^{-1} 	imes 4	ext{ s} = 48	ext{ m}$
এবং ২য় কণার অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_2 = v_2 	imes t = 20	ext{ ms}^{-1} 	imes 4	ext{ s} = 80	ext{ m}$

কণা দুটির মধ্যবর্তী কোণ $	heta = 120^\circ$ হলে, কোসাইনের সূত্র (Law of Cosines) ব্যবহার করে $4	ext{ s}$ পর তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব $d$ নির্ণয় করা যায়:
$$d^2 = s_1^2 + s_2^2 - 2s_1s_2 \cos(120^\circ)$$
যেহেতু $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$,
$$d^2 = 48^2 + 80^2 - 2 	imes 48 	imes 80 	imes \left(-\frac{1}{2}ight)$$
$$d^2 = 48^2 + 80^2 + 48 	imes 80$$

উভয় পদ থেকে $16^2$ কমন নিলে:
$$d^2 = 16^2 (3^2 + 5^2 + 3 	imes 5) = 16^2 (9 + 25 + 15) = 16^2 	imes 49$$
$$d = 16 	imes 7 = 112	ext{ m}$$

অতএব, $4	ext{ s}$ পরে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে $112	ext{ m}$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন