পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের ব্যবধানে বা সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে কোনো চলকের যে পৌনঃপুনিক বা ধারাবাহিক তথ্য বা সংখ্যাত্মক মান সংগ্রহ ও লিপিবদ্ধ করা হয়, তাকে কালীন সারি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রাকৃতিক দুর্যোগ (যেমন- বন্যা, ঘূর্ণিঝড়, ভূমিকম্প), যুদ্ধবিগ্রহ, মহামারি, আকস্মিক ধর্মঘট বা রাজনৈতিক অস্থিরতার মতো অনির্দিষ্ট ও অপ্রত্যাশিত কারণে কালীন সারিতে যে আকস্মিক ও খাপছাড়া পরিবর্তন ঘটে, তাকে অনিয়মিত ভেদ বলে। যেহেতু এসব অপ্রত্যাশিত ঘটনা কোনো পূর্বলক্ষণ ছাড়াই ঘটে এবং কালীন সারির স্বাভাবিক ধারায় হঠাৎ বড় ধরনের বিচ্যুতি ঘটায়, তাই বলা যায় কালীন সারি অনিয়মিত ভেদ দ্বারা গভীরভাবে প্রভাবিত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে মোট ৭টি বছর রয়েছে (বিজোড় সংখ্যা)। আধাগড় পদ্ধতিতে মধ্যবর্তী বছরটিকে (২০১৯) বাদ দিয়ে তথ্যকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করা হলো:

   প্রথম অংশ (২০১৬-২০১৮):
   মানগুলো: ১১৫, ১৩০, ১৮০
   গড় = (১১৫ + ১৩০ + ১৮০) / ৩ = ৪২৫ / ৩ = ১৪১.৬৭
   মধ্যবর্তী বছর: ২০১৭

   দ্বিতীয় অংশ (২০২০-২০২২):
   মানগুলো: ১২৫, ১৩০, ১৫০
   গড় = (১২৫ + ১৩০ + ১৫০) / ৩ = ৪০৫ / ৩ = ১৩৫.০০
   মধ্যবর্তী বছর: ২০২১

   অতএব, প্রথম অংশের সাধারণ ধারার মান ১৪১.৬৭ (২০১৭ সালের জন্য) এবং দ্বিতীয় অংশের সাধারণ ধারার মান ১৩৫.০০ (২০২১ সালের জন্য)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ৪-বর্ষীয় চলিষ্ণু গড় নির্ণয়:
   জোড় সংখ্যক বর্ষীয় চলিষ্ণু গড়ের ক্ষেত্রে গড়গুলোকে দুটি বছরের মধ্যবর্তী স্থানে বসিয়ে পরে কেন্দ্রীভূত (Centered) গড় বের করতে হয়:

   ১. ২০১৬-২০১৯ এর ৪ বছরের যোগফল = ১১৫ + ১৩০ + ১৮০ + ১১০ = ৫৩৫; ৪-বর্ষীয় গড় = ৫৩৫ / ৪ = ১৩৩.৭৫ (২০১৭ ও ২০১৮ এর মাঝে)
   ২. ২০১৭-২০২০ এর যোগফল = ১৩০ + ১৮০ + ১১০ + ১২৫ = ৫৪৫; ৪-বর্ষীয় গড় = ৫৪৫ / ৪ = ১৩৬.২৫ (২০১৮ ও ২০১৯ এর মাঝে)
   ৩. ২০১৮-২০২১ এর যোগফল = ১৮০ + ১১০ + ১২৫ + ১৩০ = ৫৪৫; ৪-বর্ষীয় গড় = ৫৪৫ / ৪ = ১৩৬.২৫ (২০১৯ ও ২০২০ এর মাঝে)
   ৪. ২০১৯-২০২২ এর যোগফল = ১১০ + ১২৫ + ১৩০ + ১৫০ = ৫১৫; ৪-বর্ষীয় গড় = ৫১৫ / ৪ = ১২৮.৭৫ (২০২০ ও ২০২১ এর মাঝে)

   ৪-বর্ষীয় কেন্দ্রীভূত চলিষ্ণু গড় (সাধারণ ধারা):

   • ২০১৮ সাল: (১৩৩.৭৫ + ১৩৬.২৫) / ২ = ১৩৫.০০
   • ২০১৯ সাল: (১৩৬.২৫ + ১৩৬.২৫) / ২ = ১৩৬.২৫
   • ২০২০ সাল: (১৩৬.২৫ + ১২৮.৭৫) / ২ = ১৩২.৫০

   চিত্রাঙ্কন ও মন্তব্য:
   লেখচিত্রে X-অক্ষে বছর এবং Y-অক্ষে বিক্রয় (টন) স্থাপন করে মূল তথ্যরেখা এবং কেন্দ্রীভূত চলিষ্ণু গড়ের বিন্দুগুলো (২০১৮ সালে ১৩৫, ২০১৯ সালে ১৩৬.২৫ এবং ২০২০ সালে ১৩২.৫০) যোগ করে সাধারণ ধারারেখা অঙ্কন করা যায়।
   মন্তব্য: সাধারণ ধারারেখাটি পর্যালোচনা করলে দেখা যায় যে ২০১৮ থেকে ২০১৯ সালে বিক্রয় কিছুটা বৃদ্ধি পেলেও ২০১৯ এর পর থেকে ২০২০ সালে তা পুনরায় হ্রাস পেয়েছে। ফলে সামগ্রিকভাবে কারখানাটির বিক্রয়ের গতিধারা স্থিতিশীল বা সামান্য নিম্নমুখী প্রবণতা নির্দেশ করে।