পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রতি সেকেন্ডে 746 জুল কাজ করার ক্ষমতাকে এক অশ্বক্ষমতা (1 Horsepower বা 1 hp) বলে। অন্যভাবে, 550 পাউন্ড ভরের কোনো বস্তুকে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে প্রতি সেকেন্ডে 1 ফুট উঁচুতে তুলতে যে ক্ষমতার প্রয়োজন হয়, তাকে 1 অশ্বক্ষমতা বলে। (1 hp = 746 W)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কঠিন বস্তুর পরমাণু বা অণুগুলোর মধ্যে আন্তঃআণবিক আকর্ষণ ও বিকর্ষণ বল কার্যকর থাকে এবং এগুলো একটি নির্দিষ্ট সাম্যাবস্থায় অবস্থান করে। যখন বাহ্যিক বল প্রয়োগ করে বস্তুর আকার বা দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ঘটানোর চেষ্টা করা হয়, তখন অণুগুলোর মধ্যকার দূরত্ব বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়। দূরত্ব বৃদ্ধি পেলে আকর্ষণ বল এবং দূরত্ব হ্রাস পেলে শক্তিশালী বিকর্ষণ বল কার্যকর হয়ে বস্তুটিকে তার পূর্বের অবস্থায় ফিরিয়ে আনতে চেষ্টা করে, যা প্রত্যয়নী বল হিসেবে কাজ করে। বাহ্যিক বল অপসারণ করলে এই আন্তঃআণবিক প্রত্যয়নী বলের কারণেই বস্তুটি পূর্বাবস্থায় ফিরে আসে। সুতরাং, কঠিন বস্তুর আন্তঃআণবিক বলই স্থিতিস্থাপকতার মূল কারণ।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   দণ্ডটির ভর, $M = 3\text{ kg}$
   দণ্ডটির মোট দৈর্ঘ্য, $L = 1.5\text{ m} + 1.5\text{ m} = 3\text{ m}$

   এখানে, ঘূর্ণন অক্ষ $XY$ দণ্ডটির মধ্যবিন্দু দিয়ে এবং দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমন করেছে।
   অতএব, $XY$ অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক,
   $I_{XY} = \frac{1}{12} M L^2$

   যদি চক্রগতির ব্যাসার্ধ $K$ হয়, তবে আমরা জানি,
   $I_{XY} = M K^2$
   বা, $M K^2 = \frac{1}{12} M L^2$
   বা, $K^2 = \frac{L^2}{12}$
   বা, $K = \frac{L}{\sqrt{12}} = \frac{L}{2\sqrt{3}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $K = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\text{ m}$

   অতএব, দণ্ডটিকে $XY$ অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরালে চক্রগতির ব্যাসার্ধ হবে $0.866\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   দণ্ডটির ভর, $M = 3\text{ kg}$
   দৈর্ঘ্য, $L = 3\text{ m}$

   ১. $XY$ অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক:
   $XY$ অক্ষটি দণ্ডটির মধ্যবিন্দু দিয়ে দৈর্ঘ্যের লম্বভাবে অবস্থিত।
   $I_{XY} = \frac{1}{12} M L^2 = \frac{1}{12} \times 3 \times (3)^2 = \frac{1}{12} \times 27 = 2.25\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   ২. $PQ$ অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক:
   $PQ$ অক্ষটি দণ্ডের এক প্রান্তবিন্দু ($A$) দিয়ে দৈর্ঘ্যের লম্বভাবে অবস্থিত।
   $I_{PQ} = \frac{1}{3} M L^2 = \frac{1}{3} \times 3 \times (3)^2 = 9\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   আমরা জানি, কোনো অক্ষের সাপেক্ষে কৌণিক ত্বরণ $\alpha$ সৃষ্টি করতে প্রয়োজনীয় টর্ক, $\tau = I\alpha$।
   অর্থাৎ, সমপরিমাণ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করার জন্য যে অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কম, সেই অক্ষের সাপেক্ষে কম টর্ক বা বল প্রয়োগ করতে হয়।

   যেহেতু $I_{XY} < I_{PQ}$ ($2.25\text{ kg}\cdot\text{m}^2 < 9\text{ kg}\cdot\text{m}^2$), তাই $XY$ অক্ষের সাপেক্ষে প্রয়োজনীয় টর্কের মান কম হবে।

   অতএব, দণ্ডটিকে $PQ$ অক্ষের চেয়ে $XY$ অক্ষ সাপেক্ষে ঘুরানো অধিকতর সহজ হবে।