পরিসংখ্যান ১ম পত্র • Combined Board • সমন্বিত বোর্ড ২০২৬
পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন
A ও B দুটি কারখানার শ্রমিকদের তথ্য নিম্নরূপ :
| কারখানা | শ্রমিক সংখ্যা | গড় মজুরি | পরিমিত ব্যবধান |
|---|---|---|---|
| A | 80 | 500 | 50 |
| B | 60 | 550 | 40 |
- ক)(1)
বিস্তার কাকে বলে?
- খ)(2)
ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
উদ্দীপকের তথ্য হতে সম্মিলিত ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের আলোকে কোন কারখানার শ্রমিকের মজুরি অধিক সঙ্গতিপূর্ণ? বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো তথ্যসারির মানগুলোর পরস্পরের থেকে অথবা কোনো কেন্দ্রীয় মান হতে বিচ্যুতির মাত্রাকে বিস্তার বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ভেদাঙ্ক কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।
আমরা জানি, তথ্যসারির প্রতিটি মান থেকে তাদের গাণিতিক গড়ের বিচ্যুতিসমূহের বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভেদাঙ্ক পাওয়া যায়। অর্থাৎ, ভেদাঙ্ক হলো বাস্তব সংখ্যার বর্গের সমষ্টির গড়। যেহেতু যেকোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গ সর্বদা অঋণাত্মক (শূণ্য বা ধনাত্মক) হয়, তাই তাদের সমষ্টি বা গড়ও কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং ভেদাঙ্কের মান সর্বদা অঋণাত্মক (σ² ≥ 0)। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
প্রথম কারখানা A এর জন্য:
শ্রমিক সংখ্যা, n₁ = 80
গড় মজুরি, \bar{x}₁ = 500
পরিমিত ব্যবধান, σ₁ = 50দ্বিতীয় কারখানা B এর জন্য:
শ্রমিক সংখ্যা, n₂ = 60
গড় মজুরি, \bar{x}₂ = 550
পরিমিত ব্যবধান, σ₂ = 40সম্মিলিত গড় (\bar{x}_{12}) = (n₁\bar{x}₁ + n₂\bar{x}₂) / (n₁ + n₂)
= (80 × 500 + 60 × 550) / (80 + 60)
= (40000 + 33000) / 140
= 73000 / 140
≈ 521.43এখন,
d₁ = \bar{x}₁ - \bar{x}{12} = 500 - 521.43 = -21.43
d₂ = \bar{x}₂ - \bar{x}{12} = 550 - 521.43 = 28.57সম্মিলিত ভেদাঙ্ক (σ²_{12}):
σ²_{12} = [n₁(σ₁² + d₁²) + n₂(σ₂² + d₂²)] / (n₁ + n₂)
এখানে,
σ₁² + d₁² = 50² + (-21.43)² = 2500 + 459.245 = 2959.245
σ₂² + d₂² = 40² + (28.57)² = 1600 + 816.245 = 2416.245অতএব,
σ²_{12} = [80 × 2959.245 + 60 × 2416.245] / 140
= (236739.6 + 144974.7) / 140
= 381714.3 / 140
≈ 2726.53সুতরাং, কারখানা দুটির শ্রমিকদের সম্মিলিত ভেদাঙ্ক প্রায় 2726.53।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোন কারখানার শ্রমিকের মজুরি অধিক সঙ্গতিপূর্ণ বা সুষম তা নির্ণয় করতে উভয় কারখানার মজুরির বিভেদাঙ্ক (CV) নির্ণয় করতে হবে। যে কারখানার বিভেদাঙ্ক কম, সেই কারখানার মজুরি অধিক সঙ্গতিপূর্ণ।
A কারখানার ক্ষেত্রে:
গড় মজুরি, \bar{x}₁ = 500
পরিমিত ব্যবধান, σ₁ = 50
অতএব, विभেদাঙ্ক, CV_A = (σ₁ / \bar{x}₁) × 100
= (50 / 500) × 100
= 10%B কারখানার ক্ষেত্রে:
গড় মজুরি, \bar{x}₂ = 550
পরিমিত ব্যবধান, σ₂ = 40
অতএব, विभেদাঙ্ক, CV_B = (σ₂ / \bar{x}₂) × 100
= (40 / 550) × 100
≈ 7.27%তুলনা ও মন্তব্য:
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, CV_B (7.27%) < CV_A (10%)।
যেহেতু কারখানা B এর মজুরির বিভেদাঙ্ক কারখানা A এর বিভেদাঙ্ক অপেক্ষা কম, সেহেতু B কারখানার শ্রমিকদের মজুরি অধিক সুষম ও সঙ্গতিপূর্ণ।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও