পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক,
$Y = \frac{F L}{A l} = \frac{F L}{\frac{\pi d^2}{4} l} = \frac{4FL}{\pi d^2 l}$

দেওয়া আছে,
প্রথম ও দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য সমান, $L_1 = L_2 = L$
প্রযুক্ত বল সমান, $F_1 = F_2 = F$
প্রথম তারের ব্যাস, $d_1 = 3\text{ mm}$
দ্বিতীয় তারের ব্যাস, $d_2 = 6\text{ mm}$

দৈর্ঘ্যবৃদ্ধির শর্তমতে, $l_1 = 3 l_2 \Rightarrow \frac{l_2}{l_1} = \frac{1}{3}$

অতএব, তার দুটির ইয়ং-এর গুণাঙ্কের অনুপাত:
$\frac{Y_1}{Y_2} = \frac{\frac{4FL}{\pi d_1^2 l_1}}{\frac{4FL}{\pi d_2^2 l_2}} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2 \times \left(\frac{l_2}{l_1}\right)$
$\Rightarrow \frac{Y_1}{Y_2} = \left(\frac{6}{3}\right)^2 \times \left(\frac{1}{3}\right) = 2^2 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$\therefore Y_1 = \frac{4}{3} Y_2 \approx 1.33 Y_2$

যেহেতু $Y_1 > Y_2$, অর্থাৎ প্রথম তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক দ্বিতীয় তারের চেয়ে বেশি, তাই প্রথম তারটি দ্বিতীয় তারটির তুলনায় বেশি স্থিতিস্থাপক।