ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট সুদের হারে বিনিয়োগকৃত অর্থ কত সময়ে অথবা কত সুদের হারে একটি নির্দিষ্ট বিনিয়োগের অর্থ দ্বিগুণ হবে, তা সংক্ষেপে নির্ণয় করার কৌশলকে বিধি ৭২ বা Rule 72 বলা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা যত বেশি হয়, অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য তত বৃদ্ধি পায়।

   চক্রবৃদ্ধি প্রক্রিয়ায় সুদের ওপর পুনরায় সুদ ধার্য করা হয়। যদি চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m) বৃদ্ধি পায়, তবে মূলধনের ওপর কম সময়ের ব্যবধানে সুদ যুক্ত হয়ে আসল বৃদ্ধি পায় এবং পরবর্তী চক্রে সেই বর্ধিত আসলের ওপর পুনরায় সুদ অর্জিত হয়। ফলে সরল সুদের তুলনায় কিংবা কম চক্রবৃদ্ধির তুলনায় বেশি চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে অর্থের ভবিষ্যৎ মূল্য সবসময় বেশি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সোনালী ব্যাংকের কার্যকরী সুদের হার (EAR) নির্ণয়:

   এখানে,
   নামিক সুদের হার, $i = 8\% = 0.08$
   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (ত্রৈমাসিক), $m = 4$

   কার্যকরী সুদের হারের সূত্র:
   $\text{EAR} = \left(1 + \frac{i}{m}\right)^m - 1$

   মান বসিয়ে পাই,
   $\text{EAR} = \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^4 - 1$
   $\text{EAR} = (1 + 0.02)^4 - 1$
   $\text{EAR} = (1.02)^4 - 1$
   $\text{EAR} \approx 1.082432 - 1 = 0.082432 \text{ বা } 8.24\%$

   সুতরাং, সোনালী ব্যাংকের কার্যকরী সুদের হার ৮.২৪%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১০ বছর পর কে বেশি অর্থ পাবেন তা জানার জন্য উভয়ের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করতে হবে:

   ১. জনাব কামালের ক্ষেত্রে (সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি):
   প্রতি বছর শেষে কিস্তির পরিমাণ ($A$) = ১০,০০০ টাকা
   সুদের হার ($i$) = ১০% = ০.১০
   সময় ($n$) = ১০ বছর

   ভবিষ্যৎ মূল্য ($ext{FV}_A$):
   $\text{FV}_A = A \times \left[ \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \right]$
   $\text{FV}_A = 10,000 \times \left[ \frac{(1 + 0.10)^{10} - 1}{0.10} \right]$
   $\text{FV}_A = 10,000 \times \left[ \frac{2.593742 - 1}{0.10} \right]$
   $\text{FV}_A = 10,000 \times 15.93742 \approx 1,59,374.25 \text{ টাকা}$

   ২. জনাব হোসেনের ক্ষেত্রে (এককালীন চক্রবৃদ্ধি বিনিয়োগ):
   বর্তমান মূল্য ($\text{PV}$) = ১,৩০,০০০ টাকা
   নামিক সুদের হার ($i$) = ৮% = ০.০৮
   বছরে চক্রবৃদ্ধি ($m$) = ৪ (ত্রৈমাসিক)
   সময় ($n$) = ১০ বছর

   ভবিষ্যৎ মূল্য ($\text{FV}$):
   $\text{FV} = \text{PV} \times \left(1 + \frac{i}{m}\right)^{n \times m}$
   $\text{FV} = 1,30,000 \times \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{10 \times 4}$
   $\text{FV} = 1,30,000 \times (1.02)^{40}$
   $(1.02)^{40} \approx 2.208040$
   $\text{FV} = 1,30,000 \times 2.208040 \approx 2,87,045.16 \text{ টাকা}$

   তুলনা:
   জনাব কামাল পাবেন প্রায় ১,৫৯,৩৭৪.২৫ টাকা এবং জনাব হোসেন পাবেন প্রায় ২,৮৭,০৪৫.১৬ টাকা।

   অতএব, ১০ বছর পর জনাব হোসেন, জনাব কামালের চেয়ে বেশি অর্থ পাবেন।