পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: যশোর বোর্ড ২০২৩-এর প্রশ্নপত্রে (ঘ) অংশের মুদ্রণে কিছু শব্দ বাদ পড়েছিল; প্রমিত প্রশ্নটি ছিল 'OP রেখা দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থান করলে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের কীরূপ পরিবর্তন হবে?' | তড়িৎ মাধ্যম হিসেবে শূন্য মাধ্যম (বায়ু মাধ্যম) বিবেচনা করা হয়েছে, যেখানে 1/(4πε₀) = 9 × 10⁹ N·m²/C²।

   কোনো ইঞ্জিন থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি (বা কাজ) এবং ইঞ্জিনে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: যশোর বোর্ড ২০২৩-এর প্রশ্নপত্রে (ঘ) অংশের মুদ্রণে কিছু শব্দ বাদ পড়েছিল; প্রমিত প্রশ্নটি ছিল 'OP রেখা দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থান করলে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের কীরূপ পরিবর্তন হবে?' | তড়িৎ মাধ্যম হিসেবে শূন্য মাধ্যম (বায়ু মাধ্যম) বিবেচনা করা হয়েছে, যেখানে 1/(4πε₀) = 9 × 10⁹ N·m²/C²।

   চার্জিত পরিবাহীর সমস্ত চার্জ সর্বদা এর বহিঃপৃষ্ঠে অবস্থান করে; পরিবাহীর অভ্যন্তরে কোনো মুক্ত চার্জ থাকে না। গাউসের সূত্রানুসারে, পরিবাহীর অভ্যন্তরে যেকোনো কাল্পনিক বদ্ধ তলের অভ্যন্তরে আবদ্ধ মোট চার্জ শূন্য ($q_{\text{enclosed}} = 0$)। ফলে অভ্যন্তরে কোনো তড়িৎ বলরেখা থাকে না। এ কারণে চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্রে বা অভ্যন্তরের যেকোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হয়।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: যশোর বোর্ড ২০২৩-এর প্রশ্নপত্রে (ঘ) অংশের মুদ্রণে কিছু শব্দ বাদ পড়েছিল; প্রমিত প্রশ্নটি ছিল 'OP রেখা দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থান করলে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের কীরূপ পরিবর্তন হবে?' | তড়িৎ মাধ্যম হিসেবে শূন্য মাধ্যম (বায়ু মাধ্যম) বিবেচনা করা হয়েছে, যেখানে 1/(4πε₀) = 9 × 10⁹ N·m²/C²।

   উদ্দীপক অনুসারে,
   দ্বিমেরুর চার্জ, $q = 4\ \mu\text{C} = 4 \times 10^{-6}\text{ C}$
   দ্বিমেরুর দৈর্ঘ্য, $2l = 0.1\text{ mm} + 0.1\text{ mm} = 0.2\text{ mm} = 2 \times 10^{-4}\text{ m}$
   তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক, $p = q \times 2l = 4 \times 10^{-6}\text{ C} \times 2 \times 10^{-4}\text{ m} = 8 \times 10^{-10}\text{ C}\cdot\text{m}$
   বিন্দু $P$-এর দূরত্ব, $r = 4\text{ m}$
   দ্বিমেরুর অক্ষের সাথে কোণ, $\theta = 30^\circ$

   তড়িৎ দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দু হতে $r$ দূরত্বে কোনো বিন্দুতে তড়িৎ বিভব:
   $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{p\cos\theta}{r^2}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $V = \frac{9 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-10} \times \cos 30^\circ}{4^2} = \frac{7.2 \times 0.866025}{16} \approx 0.3897\text{ V} \approx 0.39\text{ V}$

   অতএব, $P$ বিন্দুতে তড়িৎ বিভব $0.39\text{ V}$।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: যশোর বোর্ড ২০২৩-এর প্রশ্নপত্রে (ঘ) অংশের মুদ্রণে কিছু শব্দ বাদ পড়েছিল; প্রমিত প্রশ্নটি ছিল 'OP রেখা দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থান করলে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের কীরূপ পরিবর্তন হবে?' | তড়িৎ মাধ্যম হিসেবে শূন্য মাধ্যম (বায়ু মাধ্যম) বিবেচনা করা হয়েছে, যেখানে 1/(4πε₀) = 9 × 10⁹ N·m²/C²।

   [যশোর বোর্ড ২০২৩-এর মূল প্রশ্ন অনুযায়ী অনুমিত পাঠ: 'OP রেখা দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থান করলে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা কর।']

   ১. উদ্দীপকের প্রাথমিক অবস্থায় ($r = 4\text{ m}$ এবং $\theta_1 = 30^\circ$):
   $P$ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য,
   $E_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{p}{r^3} \sqrt{1 + 3\cos^2\theta_1}$
   $E_1 = \frac{9 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-10}}{4^3} \sqrt{1 + 3\cos^2 30^\circ}$
   $E_1 = \frac{7.2}{64} \sqrt{1 + 3\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = 0.1125 \times \sqrt{1 + 2.25} = 0.1125 \times \sqrt{3.25} \approx 0.2028\text{ N/C}$

   ২. $OP$ রেখা দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থান করলে (অর্থাৎ বিষুবীয় অবস্থানে $\theta_2 = 90^\circ$):
   $P$ বিন্দুতে পরিবর্তিত তড়িৎ প্রাবল্য,
   $E_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{p}{r^3} \sqrt{1 + 3\cos^2 90^\circ} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{p}{r^3}$
   $E_2 = \frac{9 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-10}}{4^3} = \frac{7.2}{64} = 0.1125\text{ N/C}$

   প্রাবল্যের পরিবর্তন:
   $\Delta E = E_1 - E_2 = 0.2028\text{ N/C} - 0.1125\text{ N/C} = 0.0903\text{ N/C}$

   সুতরাং, $OP$ রেখা দ্বিমেরুর লম্বভাবে অবস্থান করলে $P$ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য $0.0903\text{ N/C}$ হ্রাস পাবে।