প্রশ্ন-৭৫ cos⁡ec2(tan⁡−1(12))−3sec⁡2(cot⁡−13)=? \cos{e} c^{2} \left ( an^{- 1}{\left ( \frac{1}{2} ight )} ight ) - 3 \sec^{2}{\left ( \cot^{- 1}{\sqrt{3}} ight )} = ?

Question

প্রশ্ন-৭৫ cos⁡ec2(tan⁡−1(12))−3sec⁡2(cot⁡−13)=? \cos{e} c^{2} \left ( 	an^{- 1}{\left ( \frac{1}{2} ight )} ight ) - 3 \sec^{2}{\left ( \cot^{- 1}{\sqrt{3}} ight )} = ?

Accepted Answer

গ. 1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশি,
$\csc^2\left(	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)ight) - 3\sec^2\left(\cot^{-1}\sqrt{3}ight)$

আমরা জানি, $\csc^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta$ এবং $	an^{-1}(1/2) = \cot^{-1}(2)$।
সুতরাং, $\csc^2\left(\cot^{-1}(2)ight) = 1 + 2^2 = 5$।

আবার, $\cot^{-1}\sqrt{3} = \frac{\pi}{6}$ (যেহেতু $\cot(\pi/6) = \sqrt{3}$)।
সুতরাং, $\sec^2\left(\frac{\pi}{6}ight) = \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight)^2 = \frac{4}{3}$।

অতএব, প্রদত্ত রাশির মান $= 5 - 3 	imes \frac{4}{3} = 5 - 4 = 1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন