পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোনো কণার গতির সম্যক অবস্থা (যেমন- সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদির মান ও দিক)-কে তার দশা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে কণাটির গতিপথ সরলরৈখিক হয় এবং এর ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয়। কিন্তু ঘড়ির কাঁটা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে সর্বদা একই দিকে ঘোরে এবং এটি পর্যায়বৃত্ত গতি হলেও এতে কণাটি গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট অংশে দিক পরিবর্তন করে স্পন্দিত হয় না। তাই ঘড়ির কাঁটার গতি সরল দোলন গতি নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, m = 150 gm = 0.15 kg
   বিস্তার, A = 11 cm = 0.11 m
   সাম্যাবস্থায় গতিশক্তি, E_k(max) = 0.01 J

   আমরা জানি, সাম্যাবস্থায় বিভবশক্তি শূন্য হওয়ায় সর্বোচ্চ গতিশক্তিই মোট শক্তি:
   E = (1/2) k A²
   ⇒ 0.01 = (1/2) × k × (0.11)²
   ⇒ 0.01 = 0.5 × 0.0121 × k
   ⇒ k = 0.01 / 0.00605 ≈ 1.653 N/m

   কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω² = k / m = 1.653 / 0.15 ≈ 11.02 rad²/s²

   সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ হলো:
   (d²x / dt²) + ω²x = 0

   মান বসিয়ে পাই,
   (d²x / dt²) + 11.02 x = 0

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বিস্তার, A = 11 cm = 0.11 m
   সরণ, x = 5 cm = 0.05 m
   সাম্যাবস্থায় সর্বোচ্চ গতিশক্তি তথা মোট শক্তি, E = 0.01 J

   আমরা জানি,
   মোট শক্তি E = (1/2) k A² = 0.01 J

   x = 0.05 m অবস্থানে বিভবশক্তি:
   E_p = (1/2) k x² = (1/2) k A² × (x / A)² = E × (x / A)²
   = 0.01 × (0.05 / 0.11)²
   = 0.01 × (5 / 11)²
   = 0.01 × (25 / 121)
   ≈ 2.066 × 10⁻³ J

   উক্ত অবস্থানে গতিশক্তি:
   E_k = E - E_p
   = 0.01 - 0.002066
   = 0.007934 J ≈ 7.934 × 10⁻³ J

   যেহেতু E_k ≠ E_p (গতির এই অবস্থানে গতিশক্তি প্রায় 0.007934 J এবং বিভবশক্তি 0.002066 J),
   বিকল্পভাবে, গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হতে হলে x = A / √2 = 11 / √2 ≈ 7.78 cm হতে হতো। কিন্তু প্রদত্ত দূরত্ব 5 cm।

   অতএব, সাম্যাবস্থা হতে 5 cm দূরত্বে গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান নয়।