4x2+4y2-8x+24y-17=0 বৃত্তের কেন্দ্র হতে x-y-6=0 জ্যা টির উপর অঙ্কিত লম্বের পাদ বিন্দু হতে জ্যা টি Y অক্ষকে যেখানে ছেদ করে তার দূরত্ব কত?

Question

Accepted Answer

খ. 2√2

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: $4x^2+4y^2-8x+24y-17=0 \implies x^2+y^2-2x+6y-\frac{17}{4}=0$।
বৃত্তের কেন্দ্র, $C = (1, -3)$।
$x-y-6=0$ জ্যা-এর উপর কেন্দ্র $C(1,-3)$ থেকে অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ:
$x+y+k=0$
যেহেতু এটি $(1, -3)$ বিন্দুগামী: $1 + (-3) + k = 0 \implies k = 2$।
সুতরাং লম্বের সমীকরণ: $x+y+2=0$।

লম্বের পাদবিন্দু ($M$)-এর জন্য $x-y-6=0$ ও $x+y+2=0$ সমাধান করে পাই:
$2x - 4 = 0 \implies x = 2$ এবং $y = 2-6 = -4$।
অতএব, পাদবিন্দু $M(2, -4)$।

জ্যা-টি $Y$-অক্ষকে যেখানে ছেদ করে ($x=0$ বসিয়ে):
$0 - y - 6 = 0 \implies y = -6$।
ছেদবিন্দু $P(0, -6)$।

$M$ ও $P$-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব:
$d = \sqrt{(2-0)^2 + (-4 - (-6))^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ একক।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন