পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভূ-স্থির উপগ্রহ যে নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে থেকে পৃথিবীর আহ্নিক গতির সাথে একই দিকে এবং একই পর্যায়কালে পৃথিবীকে আবর্তন করে, তাকে পার্কিং কক্ষপথ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কেপলারের ৩য় সূত্র (আবর্তনকালের সূত্র) অনুসারে, সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ ( $T^2$ ) সূর্য থেকে গ্রহটির গড় দূরত্বের ঘনের ( $r^3$ ) সমানুপাতিক, অর্থাৎ $T^2 \propto r^3$।

   সূর্য থেকে বিভিন্ন গ্রহের গড় দূরত্ব ($r$) বিভিন্ন বা ভিন্ন ভিন্ন। দূরত্ব ভিন্ন হওয়ার কারণে কেপলারের সূত্রানুযায়ী গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ($T$)-ও ভিন্ন হয়। যে গ্রহ সূর্য থেকে যত দূরে অবস্থিত, তার পর্যায়কাল বা আবর্তনকাল তত বেশি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   সেকেন্ড দোলকের ভূ-পৃষ্ঠে দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   পাহাড়ের ওপর প্রতিদিনে হারানো সময়, $n = 10\text{ s}$
   একদিন = $86400\text{ s}$

   পাহাড়ের উচ্চতা $h$ হলে, পাহাড়ের ওপরে দোলনকাল,
   $T' = \frac{2 \times 86400}{86400 - n} = \frac{2 \times 86400}{86400 - 10} = \frac{172800}{86390}\text{ s} \approx 2.0002315\text{ s}$

   আমরা জানি,
   $\frac{T'}{T} = \frac{R + h}{R}$
   $\Rightarrow 1 + \frac{h}{R} = \frac{86400}{86390}$
   $\Rightarrow \frac{h}{R} = \frac{86400}{86390} - 1 = \frac{10}{86390}$
   $\Rightarrow h = \frac{10}{86390} \times 6.4 \times 10^6\text{ m} \approx 740.83\text{ m}$

   অতএব, পাহাড়টির উচ্চতা প্রায় $740.83\text{ m}$ বা $0.741\text{ km}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পাহাড়ের ওপরে অভিকর্ষজ ত্বরণ ভূ-পৃষ্ঠ অপেক্ষা কম হয় ($g' < g$)।
   আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$।
   পাহাড়ের ওপর দোলনকাল অপরিবর্তিত ($T' = T = 2\text{ s}$) রাখতে হলে দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$-এর পরিবর্তন করতে হবে।

   ধরি, ভূ-পৃষ্ঠে কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ এবং পাহাড়ের ওপর প্রয়োজনীয় কার্যকর দৈর্ঘ্য $L'$।
   যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে দোলনকাল একই রাখতে হবে:
   $2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g'}}$
   $\Rightarrow \frac{L'}{L} = \frac{g'}{g}$

   আমরা জানি, $g' = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$
   সুতরাং, $\frac{L'}{L} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2 = \left(\frac{86390}{86400}\right)^2 \approx 0.9997685$

   দৈর্ঘ্য হ্রাসের শতকরা হার:
   $\frac{L - L'}{L} \times 100\% = \left(1 - \frac{L'}{L}\right) \times 100\%$
   $= \left(1 - 0.9997685\right) \times 100\% \approx 0.02315\%$

   অতএব, পাহাড়ের ওপর দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য প্রায় $0.02315\%$ হ্রাস করলে পাহাড়ে এর দোলনকাল অপরিবর্তিত থাকবে।