পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উপরের চিত্রে পৃথিবীর ভর M=6×1024 M = 6 \times 10^{24} kg, ব্যাসার্ধ R=6.4×106 R = 6.4 \times 10^6 m এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11 G = 6.67 \times 10^{-11} Nm2kg−2 Nm^2 kg^{-2}।

  1. ক)

    কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    একটি গ্রহের মুক্তি বেগ কি এর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    C বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবাল্য এর মান নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    B ও C বিন্দুতে 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওজন কি সমান হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর ওপর কেন্দ্রাভিমুখে যে ত্বরণ ক্রিয়া করে, তাকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    হ্যাঁ, একটি গ্রহের মুক্তি বেগ তার ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে।

    মুক্তি বেগের সমীকরণ হলো, ve=2GMRv_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} অথবা ve=2gRv_e = \sqrt{2gR} (যেখানে GG মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, MM গ্রহের ভর এবং RR গ্রহের ব্যাসার্ধ)।

    যদি গ্রহের ভর ধ্রুবক থাকে, তবে মুক্তি বেগ গ্রহের ব্যাসার্ধের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক (ve∝1Rv_e \propto \frac{1}{\sqrt{R}})। আবার, গ্রহের গড় ঘনত্ব ρ\rho স্থির থাকলে M=43πR3ρM = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho অনুসারে ve=83πGρ⋅Rv_e = \sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho} \cdot R হয়, অর্থাৎ মুক্তি বেগ ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক (ve∝Rv_e \propto R) হয়। সুতরাং, গ্রহের মুক্তি বেগ অবশ্যই এর ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kgM = 6 \times 10^{24} \text{ kg}
    পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 mR = 6.4 \times 10^6 \text{ m}
    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11 N⋅m2kg−2G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}
    চিত্রানুসারে, CC বিন্দুটি ভূপৃষ্ঠ (BB) থেকে h=R2h = \frac{R}{2} উচ্চতায় অবস্থিত।
    অতএব, কেন্দ্র OO থেকে CC বিন্দুর দূরত্ব, r=R+h=R+R2=32R=1.5×6.4×106 m=9.6×106 mr = R + h = R + \frac{R}{2} = \frac{3}{2}R = 1.5 \times 6.4 \times 10^6 \text{ m} = 9.6 \times 10^6 \text{ m}

    আমরা জানি, মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,
    EC=GMr2E_C = \frac{GM}{r^2}
    ⇒EC=6.67×10−11×6×1024(9.6×106)2\Rightarrow E_C = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(9.6 \times 10^6)^2}
    ⇒EC=4.002×10149.216×1013≈4.3425 N kg−1\Rightarrow E_C = \frac{4.002 \times 10^{14}}{9.216 \times 10^{13}} \approx 4.3425 \text{ N kg}^{-1} বা ms−2\text{ms}^{-2}

    উত্তর: CC বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান 4.34 N kg−14.34 \text{ N kg}^{-1}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    বস্তুর ভর, m=10 kgm = 10 \text{ kg}
    পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kgM = 6 \times 10^{24} \text{ kg}
    পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 mR = 6.4 \times 10^6 \text{ m}
    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11 N⋅m2kg−2G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}

    BB বিন্দুতে বস্তুটির ওজন নির্ণয়:
    চিত্রানুসারে, BB বিন্দুটি পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থিত।
    ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    gB=GMR2=6.67×10−11×6×1024(6.4×106)2=4.002×10144.096×1013≈9.77 m s−2g_B = \frac{GM}{R^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2} = \frac{4.002 \times 10^{14}}{4.096 \times 10^{13}} \approx 9.77 \text{ m s}^{-2}

    অতএব, BB বিন্দুতে বস্তুটির ওজন,
    WB=m×gB=10×9.7705=97.71 NW_B = m \times g_B = 10 \times 9.7705 = 97.71 \text{ N}

    CC বিন্দুতে বস্তুটির ওজন নির্ণয়:
    CC বিন্দুটি ভূপৃষ্ঠ থেকে h=R2h = \frac{R}{2} উচ্চতায় অবস্থিত।
    CC বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    gC=GM(R+h)2=GM(1.5R)2=gB(1.5)2=9.77052.25≈4.3425 m s−2g_C = \frac{GM}{(R + h)^2} = \frac{GM}{(1.5R)^2} = \frac{g_B}{(1.5)^2} = \frac{9.7705}{2.25} \approx 4.3425 \text{ m s}^{-2}

    অতএব, CC বিন্দুতে বস্তুটির ওজন,
    WC=m×gC=10×4.3425=43.43 NW_C = m \times g_C = 10 \times 4.3425 = 43.43 \text{ N}

    গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, WB≠WCW_B \neq W_C (অর্থাৎ WB>WCW_B > W_C)।
    অতএব, BB ও CC বিন্দুতে বস্তুটির ওজন সমান হবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন