y=x2−x+1y = x^2 - x + 1 বক্ররেখার x=1x = 1 বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. x+y−2=0x + y - 2 = 0

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বক্ররেখার সমীকরণ: $y = x^2 - x + 1$
$x = 1$ হলে, $y = (1)^2 - 1 + 1 = 1$
সুতরাং, স্পর্শবিন্দুটি হলো $(1, 1)$।

এখন, বক্ররেখাটির অন্তরীকরণ করে পাই:
$\frac{dy}{dx} = 2x - 1$

$(1, 1)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, $m = \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1,1)} = 2(1) - 1 = 1$

অতএব, ওই বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল, $m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{1} = -1$

সুতরাং, $(1, 1)$ বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ:
$y - y_1 = m'(x - x_1)$
$\Rightarrow y - 1 = -1(x - 1)$
$\Rightarrow y - 1 = -x + 1$
$\Rightarrow x + y - 2 = 0$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন