sin⁡cot⁡−1cos⁡tan⁡−1x=?\sin \cot^{-1} \cos an^{-1} x = ?

Question

sin⁡cot⁡−1cos⁡tan⁡−1x=?\sin \cot^{-1} \cos 	an^{-1} x = ?

Accepted Answer

ঘ. 1+x22+x2\sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}

ব্যাখ্যা: ধরি, $	an^{-1}x = 	heta \implies 	an	heta = x$। সমকোণী ত্রিভুজ থেকে, $\cos	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$।
সুতরাং, রাশিটি দাঁড়ায়: $\sin \cot^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight)$।
আবার ধরি, $\cot^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \phi \implies \cot\phi = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$।
আমরা জানি, $\sin\phi = \frac{1}{\csc\phi} = \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2\phi}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{1+x^2}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{2+x^2}{1+x^2}}} = \sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন