4x2+4y2−6x+9y−13=04x^2 + 4y^2 - 6x + 9y - 13 = 0 দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের (2,−3)(2, -3) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 2x−3y=132x - 3y = 13

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ:
$$4x^2 + 4y^2 - 6x + 9y - 13 = 0$$
বৃত্তটির ওপর অবস্থিত $(x_1, y_1) = (2, -3)$ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে:
$$4xx_1 + 4yy_1 - 3(x + x_1) + \frac{9}{2}(y + y_1) - 13 = 0$$
$x_1 = 2$ এবং $y_1 = -3$ বসিয়ে পাই:
$$4x(2) + 4y(-3) - 3(x + 2) + \frac{9}{2}(y - 3) - 13 = 0$$
$$\implies 8x - 12y - 3x - 6 + \frac{9}{2}y - \frac{27}{2} - 13 = 0$$
$$\implies 5x - \frac{15}{2}y - \frac{65}{2} = 0$$
উভয়পক্ষকে $2$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$$10x - 15y - 65 = 0$$
$5$ দ্বারা ভাগ করলে:
$$2x - 3y - 13 = 0 \implies 2x - 3y = 13$$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন