পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

a) আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে বেগ ও সরণের সম্পর্ক:
$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$
বা, $v^2 = \omega^2 (A^2 - x^2)$

শর্তানুসারে,
প্রথম ক্ষেত্রে, $3^2 = \omega^2 (A^2 - 4^2) \implies 9 = \omega^2 (A^2 - 16)$ ...(1)
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, $4^2 = \omega^2 (A^2 - 3^2) \implies 16 = \omega^2 (A^2 - 9)$ ...(2)

সমীকরণ (2)-কে সমীকরণ (1) দিয়ে ভাগ করে পাই,
$\frac{16}{9} = \frac{A^2 - 9}{A^2 - 16}$
$\implies 16A^2 - 256 = 9A^2 - 81$
$\implies 7A^2 = 175$
$\implies A^2 = 25$
$\implies A = 5\text{ m}$

সুতরাং, বিস্তার $A = 5\text{ m}$

সমীকরণ (1)-এ $A^2$-এর মান বসিয়ে পাই,
$9 = \omega^2 (25 - 16) = 9\omega^2$
$\implies \omega^2 = 1 \implies \omega = 1\text{ rad s}^{-1}$

অতএব, পর্যায়কাল, $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{1} \approx 6.283\text{ s}$

b) মোট শক্তি, $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$
এখানে, ভর $m = 50\text{ kg}$
$\therefore E = \frac{1}{2} \times 50 \times (1)^2 \times (5)^2 = 25 \times 25 = 625\text{ J}$

উত্তর: a) বিস্তার 5 m এবং পর্যায়কাল 6.283 s; b) মোট শক্তি 625 J।