পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভর এর উপাদান নিউক্লিয়নগুলোর (প্রোটন ও নিউট্রন) মোট মুক্ত ভরের চেয়ে কিছুটা কম হয়; ভরের এই ঘাটতি বা পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয়সূত্র অনুসারে, $N = N_0 e^{-\lambda t}$, যেখানে $N_0$ আদি পরমাণুর সংখ্যা, $N$ হলো $t$ সময় পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা এবং $\lambda$ হলো ক্ষয় ধ্রুবক।
   পদার্থটি সম্পূর্ণরূপে নিঃশেষ হওয়ার অর্থ হলো অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা $N = 0$ হওয়া।
   সমীকরণ অনুযায়ী:
   $0 = N_0 e^{-\lambda t} \implies e^{-\lambda t} = 0 \implies -\lambda t = \ln(0) \implies t = \infty$
   অতএব, কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরমাণু সংখ্যা তাত্ত্বিকভাবে শূন্য হতে অসীম সময় প্রয়োজন। তাই বলা যায় কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের নিঃশেষকাল অসীম।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   N মৌলের অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 18$ দিন
   আমরা জানি, অর্ধায়ু ও ক্ষয় ধ্রুবকের সম্পর্ক:
   $\lambda_N = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{18 \text{ দিন}} \approx 0.0385 \text{ দিন}^{-1}$

   আবার, গড় আয়ু ($\tau$) এবং অর্ধায়ুর সম্পর্ক:
   $\tau_N = \frac{1}{\lambda_N} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = \frac{18}{0.693} \approx 25.97$ দিন।

   অতএব, N মৌলের গড় আয়ু প্রায় ২৫.৯৭ দিন (বা $2.244 \times 10^6$ সেকেন্ড)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   উৎস থেকে ৭০% ক্ষয়প্রাপ্ত হয়, অর্থাৎ অক্ষত থাকে:
   $N = N_0 - 70\% \text{ of } N_0 = 0.3 N_0$

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয়সূত্র অনুসারে:
   $N = N_0 e^{-\lambda t} \implies \frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t} \implies 0.3 = e^{-\lambda t} \implies t = \frac{\ln(1/0.3)}{\lambda} = \frac{\ln(10/3)}{\lambda} \approx \frac{1.20397}{\lambda}$

   যেহেতু অর্ধায়ু $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \implies \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$
   সুতরাং, ক্ষয়ের প্রয়োজনীয় সময়:
   $t = \frac{\ln(10/3)}{\ln 2} \times T_{1/2} \approx 1.737 \times T_{1/2}$

   M মৌলের ক্ষেত্রে:
   অর্ধায়ু, $T_{1/2(M)} = 12$ দিন
   অতএব, $70\%$ ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়, $t_M = 1.737 \times 12 \approx 20.84$ দিন।

   N মৌলের ক্ষেত্রে:
   অর্ধায়ু, $T_{1/2(N)} = 18$ দিন
   অতএব, $70\%$ ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়, $t_N = 1.737 \times 18 \approx 31.27$ দিন।

   যেহেতু $t_M < t_N$ (অর্থাৎ $20.84 < 31.27$ দিন),
   সুতরাং, উৎসের ৭০% ক্ষয় হতে N মৌলের তুলনায় M মৌলের কম সময় লাগবে। অতএব, প্রশ্নে উল্লিখিত উক্তিটি ("N মৌলের তুলনায় M মৌলের বেশি সময় লাগবে") সঠিক নয়।