গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, পাথরটির পতনের মোট সময় $T$ সেকেন্ড এবং আদিবেগ $u = 0$।

সুতরাং মোট $T$ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব,
$H = 0 \cdot T + \frac{1}{2}gT^2 = \frac{1}{2}gT^2$

পতনের প্রথম $(T - t)$ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব,
$h_1 = \frac{1}{2}g(T - t)^2$

প্রশ্নমতে, শেষ $t$ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব $h$।
অতএব,
$h = H - h_1$
$\Rightarrow h = \frac{1}{2}gT^2 - \frac{1}{2}g(T - t)^2$
$\Rightarrow h = \frac{1}{2}g \left[ T^2 - (T^2 - 2Tt + t^2) \right]$
$\Rightarrow h = \frac{1}{2}g (2Tt - t^2)$
$\Rightarrow h = gTt - \frac{1}{2}gt^2$
$\Rightarrow gTt = h + \frac{1}{2}gt^2$

উভয়পক্ষকে $gt$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$T = \frac{h}{gt} + \frac{t}{2}$

অতএব, পতনের সময় $= \frac{h}{gt} + \frac{t}{2}$। (দেখানো হলো)