∫01exex+1 dx\int_0^1 \frac{e^x}{e^x + 1} \, dx এর মান কত?

Question

∫01exex+1 dx\int_0^1 \frac{e^x}{e^x + 1} \, dx এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. ln⁡(e+1)−ln⁡2\ln(e + 1) - \ln 2

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট যোগজটি হলো:
$$I = \int_0^1 \frac{e^x}{e^x + 1} \, dx$$

আমরা জানি, $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + C$
এখানে, $f(x) = e^x + 1$ বিবেচনা করলে $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + 1) = e^x$ পাওয়া যায়।

সুতরাং,
$$I = \left[ \ln(e^x + 1) \right]_0^1$$
$$= \ln(e^1 + 1) - \ln(e^0 + 1)$$
$$= \ln(e + 1) - \ln(1 + 1)$$
$$= \ln(e + 1) - \ln 2$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 4।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন