tanθ = y/x হলে, x cos2θ + y sin2θ =?

Question

Accepted Answer

গ. x

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\cos 2	heta = \frac{1-	an^2	heta}{1+	an^2	heta}$ এবং $\sin 2	heta = \frac{2	an	heta}{1+	an^2	heta}$।
যেহেতু $	an	heta = \frac{y}{x}$:
$\cos 2	heta = \frac{1 - \frac{y^2}{x^2}}{1 + \frac{y^2}{x^2}} = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$
$\sin 2	heta = \frac{2\frac{y}{x}}{1 + \frac{y^2}{x^2}} = \frac{2xy}{x^2 + y^2}$
অতএব,
$x \cos 2	heta + y \sin 2	heta = x \left(\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}ight) + y \left(\frac{2xy}{x^2 + y^2}ight) = \frac{x^3 - xy^2 + 2xy^2}{x^2 + y^2} = \frac{x(x^2 + y^2)}{x^2 + y^2} = x$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন