x(1−4x)(1−5x) \frac{x}{(1-4x)(1-5x)} এর বিস্তৃতিতে xr x^r এর সহগ (5r+k4r) (5^r + k4^r) হলে k এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. -1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ভগ্নাংশটিকে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করে পাই:
$\frac{x}{(1-4x)(1-5x)} = \frac{A}{1-4x} + \frac{B}{1-5x}$
$x = A(1-5x) + B(1-4x)$
$x = \frac{1}{4}$ বসালে, $\frac{1}{4} = A\left(1 - \frac{5}{4}ight) = -\frac{A}{4} \implies A = -1$
$x = \frac{1}{5}$ বসালে, $\frac{1}{5} = B\left(1 - \frac{4}{5}ight) = \frac{B}{5} \implies B = 1$
সুতরাং, $\frac{x}{(1-4x)(1-5x)} = (1-5x)^{-1} - (1-4x)^{-1}$
আমরা জানি, $(1-ax)^{-1}$ এর বিস্তৃতিতে $x^r$ এর সহগ $a^r$।
অতএব, প্রদত্ত রাশিতে $x^r$ এর সহগ = $5^r - 4^r = 5^r + (-1)4^r$।
প্রশ্নমতে, সহগ $(5^r + k4^r)$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $k = -1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন