ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে কোনো বিনিয়োগ বা প্রকল্প থেকে বিনিয়োগকারী যে পরিমাণ গড় আয়ের প্রত্যাশা করেন, তাকে প্রত্যাশিত আয় (Expected Return) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাজার ঝুঁকি বা সুশৃঙ্খল ঝুঁকি (Systematic Risk) অর্থনীতির সকল ফার্মকে প্রভাবিত করে।

   যে ঝুঁকি সামষ্টিক অর্থনৈতিক পরিবেশের উপাদানসমূহ যেমন—মুদ্রাস্ফীতি, সুদের হারের পরিবর্তন, যুদ্ধাবস্থা, রাজনৈতিক অস্থিরতা বা অর্থনৈতিক মন্দার কারণে সৃষ্টি হয়, তাকে বাজার ঝুঁকি বা সুশৃঙ্খল ঝুঁকি বলে। এই ঝুঁকি ফার্মের অভ্যন্তরীণ ব্যবস্থাপনার নিয়ন্ত্রণের বাইরে থাকে। বৈচিত্র্যায়নের (Diversification) মাধ্যমেও এ ঝুঁকি সম্পূর্ণ পরিহার করা যায় না, ফলে বাজারে বিদ্যমান সকল ফার্ম বা প্রতিষ্ঠানকে কম-বেশি এ ঝুঁকির মুখোমুখি হতে হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, প্রকল্প 'খ'-এর সম্ভাব্য আয় ($R_i$) এবং সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনা ($P_i$) দেওয়া আছে।

   প্রত্যাশিত আয়ের হারের সূত্র:
   $\bar{R} = \sum (R_i \times P_i)$

   এখানে,
   $R_1 = ৯\% = ০.০৯$, $P_1 = ০.২০$
   $R_2 = ১২\% = ০.১২$, $P_2 = ০.৩০$
   $R_3 = ২০\% = ০.২০$, $P_3 = ০.০৫$
   $R_4 = ৩০\% = ০.৩০$, $P_4 = ০.৪০$
   $R_5 = ১৫\% = ০.১৫$, $P_5 = ০.০৫$

   অতএব, প্রকল্প 'খ'-এর প্রত্যাশিত আয়:
   $\bar{R}_খ = (৯\% \times ০.২০) + (১২\% \times ০.৩০) + (২০\% \times ০.০৫) + (৩০\% \times ০.৪০) + (১৫\% \times ০.০৫)$
   $= ১.৮\% + ৩.৬\% + ১.০\% + ১২.০\% + ০.৭৫\%$
   $= ১৯.১৫%

   সুতরাং, আলফা লি.-এর প্রকল্প 'খ'-এর প্রত্যাশিত আয়ের হার ১৯.১৫%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব মনিরের কোন প্রকল্পটি অধিক ঝুঁকিপূর্ণ তা পরিমিত ব্যবধান ($\sigma$) ও বিভেদাঙ্কের (CV) ভিত্তিতে নিচে বিশ্লেষণ করা হলো:

   ১. প্রকল্প 'ক'-এর প্রত্যাশিত আয় ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়:
   প্রকল্প 'ক'-এর প্রত্যাশিত আয়, $\bar{R}_ক = \sum (R_i \times P_i)$
   $= (১০\% \times ০.২০) + (১৫\% \times ০.৩০) + (১৮\% \times ০.০৫) + (২৫\% \times ০.৪০) + (২০\% \times ০.০৫)$
   $= ২.০\% + ৪.৫\% + ০.৯\% + ১০.০\% + ১.০\%$
   $= ১৮.৪%

   প্রকল্প 'ক'-এর পরিমিত ব্যবধান, $\sigma_ক = \sqrt{\sum (R_i - \bar{R})^2 \times P_i}$
   $= \sqrt{(১০ - ১৮.৪)^২ \times ০.২০ + (১৫ - ১৮.৪)^২ \times ০.৩০ + (১৮ - ১৮.৪)^২ \times ০.০৫ + (২৫ - ১৮.৪)^২ \times ০.৪০ + (২০ - ১৮.৪)^২ \times ০.০৫}$
   $= \sqrt{(-৮.৪)^২ \times ০.২০ + (-৩.৪)^২ \times ০.৩০ + (-০.৪)^২ \times ০.০৫ + (৬.৬)^২ \times ০.৪০ + (১.৬)^২ \times ০.০৫}$
   $= \sqrt{(৭০.৫৬ \times ০.২০) + (১১.৫৬ \times ০.৩০) + (০.১৬ \times ০.০৫) + (৪৩.৫৬ \times ০.৪০) + (২.৫৬ \times ০.০৫)}$
   $= \sqrt{১৪.১১২ + ৩.৪৬৮ + ০.০০৮ + ১৭.৪২৪ + ০.১২৮}$
   $= \sqrt{৩৫.১৪}$
   $\approx ৫.৯৩%

   প্রকল্প 'ক'-এর বিভেদাঙ্ক ($CV_ক$) = $\frac{\sigma_ক}{\bar{R}_ক} \times ১০০$
   $= \frac{৫.৯৩%}{১৮.৪%} \times ১০০ \approx ৩২.২৩%

   ২. প্রকল্প 'খ'-এর পরিমিত ব্যবধান ও বিভেদাঙ্ক নির্ণয়:
   'গ' থেকে পাই, $\bar{R}_খ = ১৯.১৫%

   প্রকল্প 'খ'-এর পরিমিত ব্যবধান, $\sigma_খ = \sqrt{\sum (R_i - \bar{R})^2 \times P_i}$
   $= \sqrt{(৯ - ১৯.১৫)^২ \times ০.২০ + (১২ - ১৯.১৫)^২ \times ০.৩০ + (২০ - ১৯.১৫)^২ \times ০.০৫ + (৩০ - ১৯.১৫)^২ \times ০.৪০ + (১৫ - ১৯.১৫)^২ \times ০.০৫}$
   $= \sqrt{(-১০.১৫)^২ \times ০.২০ + (-৭.১৫)^২ \times ০.৩০ + (০.৮৫)^২ \times ০.০৫ + (১০.৮৫)^২ \times ০.৪০ + (-৪.১৫)^২ \times ০.০৫}$
   $= \sqrt{(১০৩.০২২৫ \times ০.২০) + (৫১.১২২৫ \times ০.৩০) + (০.৭২২৫ \times ০.০৫) + (১১৭.৭২২৫ \times ০.৪০) + (১৭.২২২৫ \times ০.০৫)}$
   $= \sqrt{২০.৬০৪৫ + ১৫.৩৩৬৭৫ + ০.০৩৬১২৫ + ৪৭.০৮৯ + ০.৮৬১১২৫}$
   $= \sqrt{৮৩.৯২৭৫}$
   $\approx ৯.১৬%

   প্রকল্প 'খ'-এর বিভেদাঙ্ক ($CV_খ$) = $\frac{\sigma_খ}{\bar{R}_খ} \times ১০০$
   $= \frac{৯.১৬%}{১৯.১৫%} \times ১০০ \approx ৪৭.৮৩%

   সিদ্ধান্ত ও মূল্যায়ন:
   পরিমিত ব্যবধানের ভিত্তিতে:
   প্রকল্প 'ক'-এর পরিমিত ব্যবধান ৫.৯৩% এবং প্রকল্প 'খ'-এর পরিমিত ব্যবধান ৯.১৬%। যেহেতু প্রকল্প 'খ'-এর পরম ঝুঁকি বা পরিমিত ব্যবধান প্রকল্প 'ক'-এর চেয়ে বেশি, তাই পরিমিত ব্যবধান অনুযায়ী প্রকল্প 'খ' অধিক ঝুঁকিপূর্ণ।

   বিভেদাঙ্কের ভিত্তিতে:
   প্রকল্প 'ক'-এর বিভেদাঙ্ক ৩২.২৩% এবং প্রকল্প 'খ'-এর বিভেদাঙ্ক ৪৭.৮৩%। যে প্রকল্পের বিভেদাঙ্ক বেশি, সেটির আপেক্ষিক ঝুঁকিও বেশি।

   সুতরাং, পরিমিত ব্যবধান ও বিভেদাঙ্ক উভয়ের ভিত্তিতেই প্রকল্প 'খ' অধিক ঝুঁকিপূর্ণ।