∫0π4cos⁡22x dx\int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos^2 2x \, dx এর মান কত?

Question

∫0π4cos⁡22x dx\int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos^2 2x \, dx এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. π8\frac{\pi}{8}

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক সূত্র অনুযায়ী, $\cos^2 2x = \frac{1 + \cos 4x}{2}$।
অতএব,
$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos^2 2x \, dx = \frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} (1 + \cos 4x) \, dx$
$= \frac{1}{2} \left[ x + \frac{\sin 4x}{4} \right]_0^{\frac{\pi}{4}}$
$= \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\sin \pi}{4} \right) - \left( 0 + \frac{\sin 0}{4} \right) \right]$
$= \frac{1}{2} \left[ \frac{\pi}{4} + 0 - 0 \right] = \frac{\pi}{8}$।
সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন 4।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন