পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
স্রোতের বেগ, $u = 7\text{ km/h}$
নৌকার বেগ, $v = 14\text{ km/h}$
নদীর প্রস্থ, $d = 12.125\text{ km}$

(১) নদী আড়াআড়ি পার হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় দিক:
ধরি, স্রোতের দিকের সাথে $\alpha$ কোণে নৌকা চালাতে হবে।
আমরা জানি,
$\cos\alpha = -\frac{u}{v}$
$\implies \cos\alpha = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2}$
$\implies \alpha = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ$

অতএব, স্রোতের অনুকূল দিকের সাথে $120^\circ$ কোণে (অথবা উজানের দিকে $60^\circ$ কোণে) নৌকা চালাতে হবে।

(২) নদী পাড়ি দিতে প্রয়োজনীয় সময়:
নদীর আড়াআড়ি বরাবর নৌকার কার্যকর বেগ (লব্ধি বেগ),
$w = \sqrt{v^2 - u^2} = \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3}\text{ km/h} \approx 12.1244\text{ km/h}$

নদী পাড়ি দিতে সময়,
$t = \frac{d}{w} = \frac{12.125}{7\sqrt{3}} \approx 1.00005\text{ h} \approx 1\text{ ঘণ্টা}$

উত্তর: নৌকাটিকে স্রোতের সাথে $120^\circ$ কোণে চালাতে হবে এবং নদী পার হতে প্রায় $1$ ঘণ্টা সময় লাগবে।