x216+y225=1 \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1 উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় ও 2x2+2y2+12x-16y-13=0 বৃত্তর কেন্দ্র দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

খ. 9 sq. units

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$
এখানে, $a^2 = 16$ এবং $b^2 = 25$ ($b > a$)
উৎকেন্দ্রিকতা, $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$
অতএব, ফোকাসদ্বয়ের স্থানাঙ্ক = $(0, \pm be) = (0, \pm 5 	imes \frac{3}{5}) = (0, 3)$ ও $(0, -3)$।

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: $2x^2 + 2y^2 + 12x - 16y - 13 = 0$
বা, $x^2 + y^2 + 6x - 8y - \frac{13}{2} = 0$
বৃত্তটির কেন্দ্র = $(-3, 4)$।

ফোকাসদ্বয় $(0, 3)$, $(0, -3)$ এবং কেন্দ্র $(-3, 4)$ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:
$\Delta = \frac{1}{2} |0( -3 - 4) + 0(4 - 3) + (-3)(3 - (-3))| = \frac{1}{2} |-3 	imes 6| = \frac{1}{2} 	imes 18 = 9$ বর্গ একক।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন