যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র • Combined Board • সমন্বিত বোর্ড ২০১৮
যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র প্রশ্ন
ঘটনা-১: রাহাত ও বৃষ্টি লুডু খেলছিল। জয়ের জন্য পরবর্তী চালে রাহাতের প্রয়োজন ৪ । এবং সে ৪ পেল । ঘটনা-২: মিমি একদিন বাসে করে বাসায় ফিরছিল। হঠাৎ সে লক্ষ করল তার পাশের সিটে স্কুল জীবনের এক বন্ধু বসে আছে।
- ক)(1)
আকস্মিকতা কী?
- খ)(2)
সম্ভাবনার প্রকৃতি ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
পরবর্তী চালে রাহাতের ৪ ওঠার সম্ভাবনা গাণিতিকভাবে নির্ণয় করো।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের ঘটনা দুটির সম্পর্ক পাঠ্যবইয়ের আলোকে বিশ্লেষণ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যেসব ঘটনা কোনো পূর্বপরিকল্পনা ছাড়া দুটি স্বাধীন ও স্বতন্ত্র কার্যকারণ শৃঙ্খলের আকস্মিক সংযোগের ফলে ঘটে, যুক্তিবিদ্যায় তাকে 'আকস্মিকতা' (Coincidence) বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
সম্ভাবনা হলো নিশ্চিত সত্য ও নিশ্চিত মিথ্যার মধ্যবর্তী এক অনিশ্চিত অবস্থা, যা আমাদের জ্ঞানের অপূর্ণতা নির্দেশ করে। সম্ভাবনা কোনো অলীক বিষয় নয়; এটি অনুকূল ও প্রতিকূল কারণের অনুপাতের ওপর নির্ভর করে। কোনো ঘটনা ঘটার অনুকূল কারণ বা সুযোগ বেশি থাকলে সম্ভাবনার মাত্রা বাড়ে, আর প্রতিকূল কারণ বেশি থাকলে সম্ভাবনার মাত্রা হ্রাস পায়। সম্ভাবনার পরিমাপ শূন্য থেকে এক (০ থেকে ১)-এর মধ্যে অবস্থান করে।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের ঘটনা-১ এ রাহাত ও বৃষ্টির লুডু খেলায় পরবর্তী চালে রাহাতের ৪ ওঠার সম্ভাবনা গাণিতিকভাবে নির্ণয় করা হলো:
আমরা জানি, সম্ভাবনার গাণিতিক সূত্র হলো:
সম্ভাবনা = ঘটনা ঘটার অনুকূল বিকল্প সংখ্যা / মোট সম্ভাব্য বিকল্প সংখ্যাএকটি নিরপেক্ষ ছক্কার মোট ৬টি তল থাকে, যার প্রতিটিতে ১, ২, ৩, ৪, ৫ বা ৬ লেখা থাকে।
অতএব, মোট সম্ভাব্য ফলাফল বা বিকল্প সংখ্যা (n) = ৬।রাহাতের জয়ের জন্য চালটিতে শুধু '৪' সংখ্যাটি আসা প্রয়োজন।
ছক্কার মধ্যে '৪' সংখ্যাটি রয়েছে মাত্র ১টি তলে।
অতএব, ৪ ওঠার অনুকূল বিকল্প সংখ্যা (a) = ১।সুতরাং, পরবর্তী চালে রাহাতের ৪ ওঠার সম্ভাবনা = a / n = ১/৬।
অর্থাৎ, পরবর্তী চালে রাহাতের ৪ ওঠার সম্ভাবনা হলো ১/৬ বা প্রায় ১৬.৬৭%।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের ঘটনা দুটি যুক্তিবিদ্যার 'সম্ভাবনা' এবং 'আকস্মিকতা'-এর ধারণার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।
উদ্দীপকের ঘটনা-১ হলো একটি সম্ভাব্য ঘটনার উদাহরণ। লুডুর ছক্কা নিক্ষেপ করলে ১ থেকে ৬-এর যেকোনো একটি সংখ্যা আসার সম্ভাবনা গাণিতিকভাবে হিসাব করা যায়। এটি সম্ভাবনার নীতির ওপর প্রতিষ্ঠিত, যেখানে কোনো ঘটনা নিশ্চিত নয় আবার অসম্ভবও নয়; বরং তা অনুকূল ও প্রতিকূল বিকল্পের একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক অনুপাত নির্দেশ করে।
অপরদিকে, ঘটনা-২ হলো আকস্মিকতার উদাহরণ। মিমি বাসে ওঠার উদ্দেশ্য এবং তার স্কুল জীবনের বন্ধুর বাসে ওঠার উদ্দেশ্য দুটি সম্পূর্ণ স্বাধীন ও স্বতন্ত্র কার্যকারণ পরম্পরা। এই দুটি পৃথক কারণ শৃঙ্খল পূর্বপরিকল্পনা ব্যতিরেকে একই বাসে একই সময়ে মিলিত হয়েছে, যা যুক্তিবিদ্যার ভাষায় 'আকস্মিক ঘটনা'।
যুক্তিবিদ্যায় সম্ভাবনা ও আকস্মিকতার মধ্যে গভীর সম্পর্ক বিদ্যমান। যে ঘটনাটির কার্যকারণ সম্পর্ক জানা যায় না বা নিয়ন্ত্রণ করা যায় না, সেখানে ঘটনা ঘটার বিষয়টি আকস্মিক মনে হয়। আবার একটি ছক্কার চালে ৪ ওঠা এবং আকস্মিকভাবে বাসে বন্ধুর সাক্ষাৎ ঘটা—উভয় ক্ষেত্রেই নিশ্চয়তার অভাব রয়েছে। তবে ঘটনা-১ এ সম্ভাব্যতার গাণিতিক পরিমাপ সম্ভব (১/৬), কিন্তু ঘটনা-২ এ বন্ধুর সাথে দেখা হওয়ার কোনো নির্দিষ্ট গাণিতিক হিসাব সম্ভব নয়। সুতরাং, উদ্দীপকের দুটি ঘটনাই যুক্তিবিদ্যার সম্ভাব্যতা ও আকস্মিকতার আন্তঃসম্পর্কিত রূপকে সার্থকভাবে প্রকাশ করে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও