পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি কোনো পর্যাবৃত্ত গতির ক্ষেত্রে গতিশীল কণার ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থামুখী হয়, তবে সেই কণার গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বডি স্প্রে ক্যানের ভেতরে সুগন্ধি তরল অত্যন্ত উচ্চ চাপে সংরক্ষিত থাকে। স্প্রে করার সময় এই তরল হঠাৎ বায়ুমণ্ডলের নিম্নচাপে এসে দ্রুত বাষ্পীভূত হয় এবং প্রসারিত হতে থাকে। রুদ্ধতাপীয় বা দ্রুত প্রসারণের জন্য প্রয়োজনীয় সুপ্ততাপ গ্যাসটি আশপাশের বাতাস ও ত্বকের পৃষ্ঠ থেকে গ্রহণ করে। ফলে ত্বকের তাপমাত্রা কমে যায় এবং ঠাণ্ডা অনুভূত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, ভূ-পৃষ্ঠে একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$ এবং ১ দিনে মোট সেকেন্ড সংখ্যা, $86400\text{ s}$।
   পর্বতের চূড়ায় দোলকটি দৈনিক $15\text{ s}$ ধীরে চলে।
   সুতরাং পর্বতের চূড়ায় দোলনকাল,
   $T' = \frac{86400 \times 2}{86400 - n} = \frac{86400 \times 2}{86400 - 15} = \frac{172800}{86385} \approx 2.0003473\text{ s}$

   আবার, $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ এবং $T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g'}}$
   সুতরাং, $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}} = \frac{R+h}{R} = 1 + \frac{h}{R}$
   বা, $\frac{86400}{86385} = 1 + \frac{h}{R}$
   বা, $\frac{h}{R} = \frac{86400 - 86385}{86385} = \frac{15}{86385}$
   অতএব, পর্বতের উচ্চতা,
   $h = \frac{15}{86385} \times R = \frac{15}{86385} \times 6.4 \times 10^6\text{ m} \approx 1111.3\text{ m}$ বা $1.111\text{ km}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পর্বতের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ ভূ-পৃষ্ঠের $g$ অপেক্ষা কম হওয়ায় দোলকটির দোলনকাল বৃদ্ধি পেয়েছে ($T' > 2\text{ s}$), যার ফলে ঘড়িটি ধীরে চলছিল।
   ঘড়িটিকে পর্বতের চূড়ায় পুনরায় সঠিক সময় দিতে হলে এর দোলনকাল পূর্বের মতো $2\text{ s}$-এ ফিরিয়ে আনতে হবে।

   আমরা জানি, $T' = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g'}}$
   এখানে $T'$ কে $2\text{ s}$ করতে হলে:
   $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{L'}{L} \cdot \frac{g}{g'}} = 1$
   বা, $\frac{L'}{L} = \frac{g'}{g}$

   আমরা জানি, $\frac{g'}{g} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2 = \left(\frac{86385}{86400}\right)^2 \approx 0.9996528$
   সুতরাং, $L' = 0.9996528 \times L$
   দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, $\Delta L = L - L' = L(1 - 0.9996528) = 0.0003472 L$
   বা শতকরা হ্রাস = $\frac{\Delta L}{L} \times 100\% \approx 0.0347\%$

   অতএব, গাণিতিক সিদ্ধান্ত অনুযায়ী, পর্বতের চূড়ায় ঘড়িটিকে সঠিক সময় দেওয়ার জন্য পর্বতারোহীকে দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য $0.0347\%$ হ্রাস করতে হয়েছিল।