রসায়ন প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুযায়ী,
$N = N_0 e^{-\lambda t}$
বা, $A = A_0 e^{-\lambda t}$

এখানে,
নতুন অবস্থায় তেজস্ক্রিয়তা, $A_0 = 20 \text{ cpm/gm}$
বর্তমান তেজস্ক্রিয়তা, $A = 12 \text{ cpm/gm}$
অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 5600 \text{ বছর}$

ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.69315}{5600} \approx 1.2378 \times 10^{-4} \text{ বছর}^{-1}$

অতএব,
$\frac{A_0}{A} = e^{\lambda t}$
বা, $\ln\left(\frac{A_0}{A}\right) = \lambda t$
বা, $t = \frac{\ln\left(\frac{20}{12}\right)}{\lambda} = \frac{\ln(1.6667)}{1.2378 \times 10^{-4}} \approx 4127.35 \text{ বছর}$

উত্তর: প্রাচীন সভ্যতাটির বয়স প্রায় ৪১২৭.৩৫ বছর (বা ৪১২৭ বছর)।