পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর আবর্তন গতির সাথে একই দিকে এবং ঠিক ২৪ ঘণ্টায় একবার পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে, ফলে পৃথিবী থেকে এদেরকে স্থির বলে মনে হয়, তাদেরকে ভূ-স্থির উপগ্রহ (Geostationary satellite) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুকে যে ন্যূনতম বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

   পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে $m$ ভরের কোনো বস্তুকে মুক্তিবেগ $v_e$ প্রদান করা হলে, তার গতিশক্তি মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমান হয়:
   $\frac{1}{2}mv_e^2 = \frac{GMm}{R}$
   বা, $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2gR}$

   এখানে, $G$ হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $M$ হলো পৃথিবীর ভর, এবং $R$ হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

   সমীকরণটিতে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর ভর $m$ অনুপস্থিত। সুতরাং, মুক্তিবেগ নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না; এটি কেবলমাত্র যে গ্রহ থেকে নিক্ষেপ করা হচ্ছে তার ভর ও ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে:
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = ON = 6.4 \times 10^3\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   ভূপৃষ্ঠ ($P$) হতে $Q$ বিন্দুর উচ্চতা, $h = PQ = 100\text{ km} = 100 \times 10^3\text{ m} = 10^5\text{ m}$

   $Q$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_Q$ হলে,
   $g_Q = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$

   $\Rightarrow g_Q = 9.8 \times \left(\frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + 10^5}\right)^2$
   $\Rightarrow g_Q = 9.8 \times \left(\frac{6.4 \times 10^6}{6.5 \times 10^6}\right)^2$
   $\Rightarrow g_Q = 9.8 \times \left(\frac{6.4}{6.5}\right)^2$
   $\Rightarrow g_Q \approx 9.8 \times 0.9695 \approx 9.50\text{ ms}^{-2}$

   অতএব, $Q$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান প্রায় $9.50\text{ ms}^{-2}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, $m = 5\text{ kg}$
   ভূপৃষ্ঠে ($P$ বিন্দুতে) অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_P = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   অতএব, $P$ বিন্দুতে বস্তুর ওজন:
   $W_P = m \times g_P = 5 \times 9.8 = 49\text{ N}$

   আবার, 'গ' হতে প্রাপ্ত $Q$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_Q \approx 9.501\text{ ms}^{-2}$

   সুতরাং, $Q$ বিন্দুতে বস্তুর ওজন:
   $W_Q = m \times g_Q = 5 \times 9.501 \approx 47.505\text{ N} \approx 47.51\text{ N}$

   ওজনের তুলনা:
   $\frac{W_P}{W_Q} = \frac{49}{47.505} \approx 1.0315$
   বা, $W_P \approx 1.0315 \times W_Q$

   অথবা ওজনের পার্থক্য:
   $\Delta W = W_P - W_Q = 49\text{ N} - 47.51\text{ N} = 1.49\text{ N}$

   অর্থাৎ, ভূপৃষ্ঠ $P$-এর তুলনায় $Q$ বিন্দুতে বস্তুর ওজন $1.49\text{ N}$ হ্রাস পায় বা $P$ বিন্দুতে ওজন $Q$ বিন্দুর ওজনের তুলনায় প্রায় $1.03$ গুণ বেশি।