গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য $a$ হলে সমগ্রতল $6a^2 = 1014$ বা $a^2 = 169$ বা $a = 13$ মিটার।

   কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{3}\,a = 13\sqrt{3} \approx \mathbf{22.52}$ মিটার (প্রায়)।

2. খ)

   চিত্র থেকে বেলনের উচ্চতা $h = AD = 8$ সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস $DC = 6$ সে.মি., অর্থাৎ ব্যাসার্ধ $r = 3$ সে.মি.।

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2\pi r(r + h) = 2\pi \times 3 \times (3 + 8) = 66\pi$
   $= 66 \times 3.1416 \approx \mathbf{207.35}$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

3. গ)

   চিত্রে $ABCD$ আয়তক্ষেত্র, যার $AD = BC = 8$ সে.মি. এবং $AB = CD = 6$ সে.মি.। কর্ণ $AC$ ও $BD$ এর ছেদবিন্দু $O$।

   কর্ণ $AC = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$ সে.মি., তাই $OA = OB = 5$ সে.মি.।

   $\triangle AOB$ এর বাহু $OA = 5$, $OB = 5$ ও $AB = 6$ সে.মি.। $s = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8$

   ক্ষেত্রফল $= \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \times 3 \times 3 \times 2} = \sqrt{144} = 12$ বর্গ সে.মি.।

   ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$। তাহলে $\pi r^2 = 12$ বা $r = \sqrt{\frac{12}{\pi}} = \sqrt{\frac{12}{3.1416}} \approx 1.954$ সে.মি.।

   পরিধি $= 2\pi r = 2 \times 3.1416 \times 1.954 \approx \mathbf{12.28}$ সে.মি. (প্রায়)।