গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ:
$3x + 4y - 11 = 0 \quad \text{...(i)}$
$12x - 5y - 2 = 0 \quad \text{...(ii)}$

ধ্রুবক পদ দুটিকে ধনাত্মক করে সাজালে পাই,
$-3x - 4y + 11 = 0$
$-12x + 5y + 2 = 0$

এখানে, $a_1 = -3$, $b_1 = -4$ এবং $a_2 = -12$, $b_2 = 5$
$a_1 a_2 + b_1 b_2 = (-3)(-12) + (-4)(5) = 36 - 20 = 16 > 0$

যেহেতু $a_1 a_2 + b_1 b_2 > 0$, সুতরাং ঋণাত্মক ($-$) চিহ্ন নিয়ে সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডক পাওয়া যাবে:
$\frac{-3x - 4y + 11}{\sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}} = - \frac{-12x + 5y + 2}{\sqrt{(-12)^2 + 5^2}}$
$\implies \frac{3x + 4y - 11}{5} = - \frac{12x - 5y - 2}{13}$
$\implies 13(3x + 4y - 11) = -5(12x - 5y - 2)$
$\implies 39x + 52y - 143 = -60x + 25y + 10$
$\implies 99x + 27y - 153 = 0$

উভয়পক্ষকে $9$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$11x + 3y - 17 = 0$

নির্ণেয় সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ: $11x + 3y - 17 = 0$