পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো একটি স্পন্দিত কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির সার্বিক অবস্থা (যেমন: সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদির দিক ও মান) প্রকাশক রাশিকে দশা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর মেঝে বা অবলম্বন যে প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে, তা থেকেই ওজনের অনুভূতি সৃষ্টি হয়। মহাশূন্যযান যখন নির্দিষ্ট কক্ষপথে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে, তখন তা এবং এর ভিতরের মহাশূন্যচারী উভয়েই পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণে অবাধে পড়তে থাকে। এর ফলে মহাশূন্যযানের মেঝের সাপেক্ষে নভোচারীর কোনো আপেক্ষিক ত্বরণ থাকে না এবং মেঝে নভোচারীর ওপর কোনো প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করতে পারে না (R = 0)। প্রতিক্রিয়া বল শূন্য হওয়ার কারণে মহাশূন্যচারীরা নিজেদের ওজনহীন মনে করেন।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, m = 400 g = 0.4 kg
   ঝোলানোর ফলে সাম্যাবস্থায় সরণ/প্রসারণ, e = 12 cm = 0.12 m
   বিস্তার, A = 8 cm = 0.08 m
   g = 9.8 ms⁻² (বা 9.81 ms⁻²)

   আমরা জানি, স্প্রিং ধ্রুবক k হলে,
   mg = ke
   ⇒ k = mg / e = (0.4 × 9.8) / 0.12 ≈ 32.67 N m⁻¹

   কৌণিক কম্পাঙ্ক,
   ω = √(k / m) = √(g / e) = √(9.8 / 0.12) ≈ 9.037 rad s⁻¹

   অতএব, বস্তুটির সর্বোচ্চ বেগ,
   v_max = ωA
   = 9.037 rad s⁻¹ × 0.08 m
   ≈ 0.723 ms⁻¹ (g = 9.81 নিলে v_max ≈ 0.7234 ms⁻¹)

   উত্তর: বস্তুটির সর্বোচ্চ বেগ প্রায় 0.723 ms⁻¹।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্প্রিংয়ের স্পন্দন গতির ক্ষেত্রে মোট যান্ত্রিক শক্তি হলো গতিশক্তি ও বিভব শক্তির সমষ্টি (E = E_k + E_p)।

   এখানে,
   m = 0.4 kg
   k = 32.67 N m⁻¹
   বিস্তার, A = 0.08 m
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω ≈ 9.037 rad s⁻¹

   ১. সাম্যাবস্থানে (x = 0):
   সরণ, x = 0
   বিভব শক্তি, E_p = ½ k x² = ½ × 32.67 × (0)² = 0 J
   বেগ সর্বোচ্চ, v = v_max = ωA ≈ 0.723 ms⁻¹
   গতিশক্তি, E_k = ½ m v² = ½ × 0.4 × (0.723)² ≈ 0.1045 J
   মোট যান্ত্রিক শক্তি, E₁ = E_k + E_p = 0.1045 + 0 = 0.1045 J

   ২. সর্বোচ্চ বিস্তার অবস্থানে (x = A = 0.08 m):
   বেগ, v = 0
   গতিশক্তি, E_k = ½ m v² = 0 J
   বিভব শক্তি, E_p = ½ k A² = ½ × 32.67 × (0.08)² ≈ 0.1045 J
   মোট যান্ত্রিক শক্তি, E₂ = E_k + E_p = 0 + 0.1045 = 0.1045 J

   যেহেতু সাম্যাবস্থা ও সর্বোচ্চ বিস্তারসহ যেকোনো অবস্থানে মোট যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব (E₁ = E₂ = ½kA² ≈ 0.1045 J), তাই বলা যায় উদ্দীপকের স্প্রিং এর দোলন যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র মেনে চলে।