পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হুইটস্টোন ব্রিজের নীতিকে কাজে লাগিয়ে এক মিটার দীর্ঘ একটি সুষম রোধ তার ব্যবহার করে যে যন্ত্রের সাহায্যে কোনো তারের অজ্ঞাত রোধ নির্ণয় করা হয়, তাকে মিটার ব্রিজ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎ কোষের অভ্যন্তরীণ রোধের কারণে কোষের ভেতরে তড়িৎ প্রবাহ বজায় রাখতে কিছু বিভব ব্যয় হয়, যা বহিঃবর্তনীতে পাওয়া যায় না। বিভবের এই অপচয়কে হারানো ভোল্ট (Lost Volt) বলা হয়।

   যদি কোষের তড়িৎচ্চালক বল $E$, প্রান্তীয় বিভব পার্থক্য $V$, বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহ $I$ এবং কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ $r$ হয়, তবে হারানো ভোল্ট $V' = Ir$। সমীকরণ অনুযায়ী, $E = V + Ir$, বা $Ir = E - V$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের বর্তনীতে,
   $R_1 = 120\,\Omega$
   $R_2 = 180\,\Omega$
   $R_3 = 200\,\Omega$
   উৎস ভোল্টেজ, $E = 12\text{ V}$

   এখানে $R_1$ ও $R_2$ রোধ দুটি পরস্পরের সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত। তাদের তুল্য রোধ $R_p$ হলে,
   $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{120} + \frac{1}{180} = \frac{3 + 2}{360} = \frac{5}{360} = \frac{1}{72}\ \Omega^{-1}$
   $\therefore R_p = 72\,\Omega$

   এই সমান্তরাল অংশের সাথে $R_3$ রোধটি শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত। সুতরাং, বর্তনীর মোট তুল্য রোধ:
   $R_{eq} = R_p + R_3 = 72 + 200 = 272\,\Omega$

   যেহেতু 'A' বিন্দুটি বর্তনীর মূল শাখায় অবস্থিত, তাই 'A' বিন্দুর মধ্য দিয়ে বর্তনীর মোট তড়িৎ প্রবাহ ($I$) অতিক্রম করবে।
   অতএব, 'A' বিন্দুতে প্রবাহমাত্রা:
   $I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{12}{272} \approx 0.0441\text{ A}$ (বা $44.12\text{ mA}$)।

   উত্তর: 'A' বিন্দুতে বর্তনীর প্রবাহমাত্রা প্রায় $0.0441\text{ A}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বর্তনীতে মোট প্রবাহ সর্বোচ্চ হবে যদি বর্তনীর তুল্য রোধ সর্বনিম্ন হয়। রোধ অপসারণের বিভিন্ন ক্ষেত্রসমূহ নিচে বিশ্লেষণ করা হলো:

   ১. কোনো রোধ অপসারণ না করলে:
   মোট তুল্য রোধ, $R = 272\,\Omega$
   বর্তনীর মূল প্রবাহ, $I = \frac{12}{272} \approx 0.0441\text{ A}$

   ২. $R_1$ অপসারণ করলে (খোলা বর্তনী হলে):
   বর্তনীতে কেবল $R_2$ ও $R_3$ শ্রেণীতে থাকবে।
   তুল্য রোধ, $R_{(1)} = R_2 + R_3 = 180 + 200 = 380\,\Omega$
   তড়িৎ প্রবাহ, $I_{(1)} = \frac{12}{380} \approx 0.0316\text{ A}$

   ৩. $R_2$ অপসারণ করলে:
   বর্তনীতে কেবল $R_1$ ও $R_3$ শ্রেণীতে থাকবে।
   তুল্য রোধ, $R_{(2)} = R_1 + R_3 = 120 + 200 = 320\,\Omega$
   তড়িৎ প্রবাহ, $I_{(2)} = \frac{12}{320} = 0.0375\text{ A}$

   ৪. $R_3$ অপসারণ করে সংযোগ সম্পন্ন করলে (লঘুপথ বা শর্ট করে $R_3$ বাদ দিলে):
   বর্তনীতে শুধু $R_1$ ও $R_2$ এর সমান্তরাল সমবায় থাকবে।
   তুল্য রোধ, $R_{(3)} = R_p = 72\,\Omega$
   তড়িৎ প্রবাহ, $I_{(3)} = \frac{12}{72} \approx 0.167\text{ A}$
   (উল্লেখ্য, $R_3$ অপসারিত অবস্থায় সংযোগ বিচ্ছিন্ন থাকলে প্রবাহ শূন্য হবে। কিন্তু ব্যবহারিক অপসারণের ক্ষেত্রে সংযোগ বজায় রাখলে প্রবাহ সর্বোচ্চ $0.167\text{ A}$ পাওয়া যায়।)

   যদি অপসারণ বলতে কেবল সমান্তরাল শাখা থেকে একটি রোধ বাদ দেওয়া বোঝায়, তবে তুল্য রোধ বৃদ্ধি পায় ও প্রবাহ হ্রাস পায়। কিন্তু শ্রেণী রোধ $R_3$ অপসারণ করে বর্তনী সচল রাখলে তুল্য রোধ সর্বনিম্ন ($72\,\Omega$) হয় এবং প্রবাহ সর্বোচ্চ ($0.167\text{ A}$) হয়।

   সুতরাং, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, $R_3$ রোধটি অপসারণ করলে বর্তনীর মোট প্রবাহ সর্বোচ্চ হবে।