পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণার গতি বর্ণনাকারী সমীকরণে t = 0 সময়ে কণাটির যে দশা থাকে, তাকে আদি দশা বা ইপক (Epoch) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই বস্তুর গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।

   ঘূর্ণায়মান বৈদ্যুতিক পাখার প্রতিটি বিন্দুই একটি নির্দিষ্ট বৃত্তাকার পথ অতিক্রম করে এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে বারবার অতিক্রম করে। তাই বৈদ্যুতিক পাখার গতি একটি পর্যাবৃত্ত গতি।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   ববের ভর, $m = 0.05\text{ kg}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   চিত্রানুযায়ী, $C$ বিন্দুতে সুতার উলম্বের সাথে সৃষ্ট কোণ, $\theta = 10^\circ$

   সরল দোলকের ক্ষেত্রে ববকে সাম্যাবস্থা থেকে কোণে সরিয়ে নিলে ববের ওজনের স্পর্শকীয় উপাংশই কার্যকর বল বা প্রত্যয়নী বল হিসেবে কাজ করে।
   অতএব, $C$ বিন্দুতে কার্যকর বল,
   $F = mg \sin\theta$
   $F = 0.05 \times 9.8 \times \sin(10^\circ)$
   $F = 0.49 \times 0.17365 \approx 0.0851\text{ N}$

   অতএব, $C$ বিন্দুর কার্যকর বলের মান প্রায় $0.0851\text{ N}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ববের ভর, $m = 0.05\text{ kg}$
   কার্যকর দৈর্ঘ্য, $L = 1\text{ m}$ (উদ্দীপকে '1 mm' মুদ্রিত থাকলেও সরল দোলকের সাধারণ মান $L = 1\text{ m}$ ধরে নির্ণয় করা হলো; অন্যথায় $L = 1\text{ mm} = 0.001\text{ m}$ ব্যবহার্য)
   $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   চিত্রানুযায়ী, সাম্যাবস্থান $A$-তে কোণ $\theta_A = 0^\circ$, $C$ বিন্দুতে $\theta_C = 10^\circ$ এবং সর্বোচ্চ বিস্তার বিন্দু $B$-তে $\theta_B = 20^\circ$।

   সাম্যাবস্থা $A$-কে বিভব শক্তির শূন্য রেফারেন্স স্তর বিবেচনা করি।

   $B$ বিন্দুতে:
   যেহেতু $B$ সর্বোচ্চ বিস্তার বিন্দু, তাই এখানে বেগ $v_B = 0$।
   গতিশক্তি, $E_{k(B)} = 0$
   উলম্ব উচ্চতা, $h_B = L(1 - \cos 20^\circ) = 1 \times (1 - 0.93969) = 0.06031\text{ m}$
   বিভব শক্তি, $E_{p(B)} = mgh_B = 0.05 \times 9.8 \times 0.06031 = 0.02955\text{ J}$
   মোট শক্তি, $E_B = E_{k(B)} + E_{p(B)} = 0 + 0.02955\text{ J} = 0.02955\text{ J}$

   $C$ বিন্দুতে:
   উলম্ব উচ্চতা, $h_C = L(1 - \cos 10^\circ) = 1 \times (1 - 0.98481) = 0.01519\text{ m}$
   বিভব শক্তি, $E_{p(C)} = mgh_C = 0.05 \times 9.8 \times 0.01519 = 0.00744\text{ J}$
   $B$ হতে $C$-তে নামার কারণে অর্জিত বেগ $v_C^2 = 2g(h_B - h_C)$
   গতিশক্তি, $E_{k(C)} = \frac{1}{2}mv_C^2 = mg(h_B - h_C) = 0.05 \times 9.8 \times (0.06031 - 0.01519) = 0.02211\text{ J}$
   মোট শক্তি, $E_C = E_{k(C)} + E_{p(C)} = 0.02211 + 0.00744 = 0.02955\text{ J}$

   $A$ বিন্দুতে:
   $A$ বিন্দুতে উচ্চতা, $h_A = 0$
   বিভব শক্তি, $E_{p(A)} = 0$
   $B$ হতে $A$-তে নামার ফলে বেগ $v_A^2 = 2gh_B$
   গতিশক্তি, $E_{k(A)} = \frac{1}{2}mv_A^2 = mgh_B = 0.05 \times 9.8 \times 0.06031 = 0.02955\text{ J}$
   মোট শক্তি, $E_A = E_{k(A)} + E_{p(A)} = 0.02955 + 0 = 0.02955\text{ J}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $E_A = E_B = E_C = 0.02955\text{ J}$।
   অতএব, $A$, $B$ ও $C$ বিন্দুতে শক্তির সংরক্ষণশীলতা বা নিত্যতার সূত্র পালিত হয়েছে।