পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ব্যবস্থা বা যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি এবং তাতে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ ব্যবস্থার কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   না, পরম শূন্য তাপমাত্রার নিচে গ্যাসের তাপমাত্রা থাকতে পারে না।

   পরম শূন্য তাপমাত্রা বা ০ কেলভিন (-২৭৩.১৫° সেলসিয়াস) হলো এমন একটি তাত্ত্বিক তাপমাত্রা, যে তাপমাত্রায় পৌঁছালে চার্লসের সূত্রানুসারে যেকোনো গ্যাসের আয়তন এবং চাপ তাত্ত্বিকভাবে শূন্য হয়ে যায়। তাপগতিবিদ্যার ধারণানুসারে এই তাপমাত্রায় গ্যাসের অণুগুলোর সমস্ত তাপীয় গতি এবং গতিশক্তি স্তব্ধ হয়ে যায়। গতিশক্তি কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না বলে অণুগুলোর গতি স্তব্ধ হওয়ার চেয়ে কম আর কোনো অবস্থা সম্ভব নয়। ফলে পরম শূন্য তাপমাত্রার নিচে কোনো তাপমাত্রা অর্জন করা সম্ভব নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   পাথরের ভর, $m_1 = 4\text{ kg}$
   লোহার রডের ভর, $m_2 = 4\text{ kg}$
   পাথরের পতন উচ্চতা, $h = 5\text{ m}$
   মাটির ভেতরে প্রবেশকৃত দূরত্ব, $x = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   ধরি, রডে আঘাত করার ঠিক পূর্বমুহূর্তে পাথরের বেগ ছিল $v$।
   $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} = \sqrt{98} \approx 9.8995\text{ ms}^{-1}$

   আঘাতের সময় পাথর ও রড একত্রিত হয়ে $V$ বেগ প্রাপ্ত হলে ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা সূত্র অনুযায়ী:
   $m_1 v = (m_1 + m_2)V$
   বা, $V = \frac{m_1 v}{m_1 + m_2} = \frac{4 \times \sqrt{98}}{4 + 4} = \frac{\sqrt{98}}{2} \approx 4.9497\text{ ms}^{-1}$

   একত্রিত পাথর ও রডের মাটির ভেতর $x$ দূরত্ব প্রবেশের পর অন্তিম বেগ শূন্য হয়।
   কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে,
   মোট কৃতকাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন
   $(m_1 + m_2)gx - Fx = 0 - \frac{1}{2}(m_1 + m_2)V^2$
   বা, $Fx = (m_1 + m_2)gx + \frac{1}{2}(m_1 + m_2)V^2$
   বা, $F = (m_1 + m_2)g + \frac{(m_1 + m_2)V^2}{2x}$

   মান বসিয়ে,
   $F = (4 + 4) \times 9.8 + \frac{(4 + 4) \times (4.9497)^2}{2 \times 0.1}$
   $F = 78.4 + \frac{8 \times 24.5}{0.2} = 78.4 + 980 = 1058.4\text{ N}$

   অতএব, মাটির গড় প্রতিরোধ বল $1058.4\text{ N}$।
   (বিকল্পভাবে, যদি সংঘর্ষকে অগ্রাহ্য করে কেবলমাত্র পাথর কর্তৃক রডকে দাবিয়ে মোট পতন উচ্চতা বিবেচনা করা হয়, তবে কৃতকাজ $W = m_1 g(h+x) = Fx \implies F = \frac{4 \times 9.8 \times 5.1}{0.1} = 1999.2\text{ N}$। তবে বাস্তবসম্মত সংঘাতে ভরবেগের নিত্যতা প্রয়োগে প্রতিরোধ বল $1058.4\text{ N}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান হয়।

   উদ্দীপকে পাথর ও রডের একত্রিত হওয়ার পর মাটির অভ্যন্তরে গতির ক্ষেত্রে:
   সম্মিলিত প্রাথমিক বেগ, $V = \frac{\sqrt{98}}{2} = 4.9497\text{ ms}^{-1}$
   সম্মিলিত শেষ বেগ, $v' = 0\text{ ms}^{-1}$
   সম্মিলিত ভর, $M = m_1 + m_2 = 4 + 4 = 8\text{ kg}$

   সম্মিলিত বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তন:
   $\Delta E_k = E_{kf} - E_{ki} = 0 - \frac{1}{2} M V^2 = -\frac{1}{2} \times 8 \times (4.9497)^2 = -4 \times 24.5 = -98\text{ J}$

   আবার, মাটির ভেতরে প্রবেশকালে বস্তুর ওপর কার্যকর নিট বল:
   $F_{\text{net}} = Mg - F$
   'গ' হতে পাই, মাটির প্রতিরোধ বল $F = 1058.4\text{ N}$
   অতএব, নিট বল $F_{\text{net}} = (8 \times 9.8) - 1058.4 = 78.4 - 1058.4 = -980\text{ N}$ (ঊর্ধ্বমুখী)

   মাটির ভেতরে $x = 0.1\text{ m}$ সরণের জন্য নিট বল দ্বারা কৃতকাজ:
   $W = F_{\text{net}} \times x = -980 \times 0.1 = -98\text{ J}$

   দেখা যাচ্ছে যে, নিট বল দ্বারা কৃতকাজ ($W$) এবং গতিশক্তির পরিবর্তন ($\Delta E_k$) উভয়ই সমান ($-98\text{ J}$)।
   সুতরাং, উদ্দীপকে বর্ণিত ঘটনাটি কাজ-শক্তি উপপাদ্য সমর্থন করে।