∆ABC এর A, B, C কৌণিক বিন্দুগুলি হতে যথাক্রমে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়া P, Q, R সাম্যাবস্থায় থাকলে P : Q : R এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. a : b : c

ব্যাখ্যা: ধরি, ত্রিভুজ ABC এর লম্ববিন্দু O। A, B, C বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর অঙ্কিত লম্বগুলো যথাক্রমে AD, BE, CF যা O বিন্দুতে ছেদ করে।
যেহেতু বলত্রয় P, Q, R যথাক্রমে AD, BE, CF বরাবর ক্রিয়াশীল এবং তারা সাম্যাবস্থায় রয়েছে, তাই লামির উপপাদ্য (Lami's Theorem) অনুসারে:
P / sin(∠EOF) = Q / sin(∠FOD) = R / sin(∠DOE)
এখন, চতুর্ভুজ AFOD এবং অন্যান্য বিবেচনা করলে দেখা যায়:
∠EOF = 180° - ∠A
∠FOD = 180° - ∠B
∠DOE = 180° - ∠C
অতএব, P / sin(180° - A) = Q / sin(180° - B) = R / sin(180° - C)
বা, P / sin A = Q / sin B = R / sin C
ত্রিভুজের সাইন সূত্র (Sine Rule) থেকে আমরা জানি:
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (যেখানে R হলো পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ)
অতএব, sin A : sin B : sin C = a : b : c
সুতরাং, P : Q : R = a : b : c।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন