The period of cos⁡(sin⁡(nx))(tan⁡(xn) \frac{\cos{\left ( \sin{\left ( n x ight )} ight )}}{\left ( an{\left ( \frac{x}{n} ight )} ight.} ,n e N, Is 6π ,then n is equal to-

Question

The period of cos⁡(sin⁡(nx))(tan⁡(xn) \frac{\cos{\left ( \sin{\left ( n x ight )} ight )}}{\left ( 	an{\left ( \frac{x}{n} ight )} ight.} ,n e N, Is 6π ,then n is equal to-

Accepted Answer

গ. 6

ব্যাখ্যা: ধরি, $f(x) = \frac{\cos(\sin(nx))}{	an(x/n)}$।
লবের ফাংশন $\cos(\sin(nx))$-এর ক্ষেত্রে:
যেহেতু $\cos(-	heta) = \cos(	heta)$, তাই $\cos(\sin(n(x + \frac{\pi}{n}))) = \cos(-\sin(nx)) = \cos(\sin(nx))$।
সুতরাং এর পর্যায়ক্রম (period) $T_1 = \frac{\pi}{n}$।

হরের ফাংশন $	an(x/n)$-এর ক্ষেত্রে:
$	an(	heta)$-এর পর্যায় $\pi$ হওয়ায় $	an(x/n)$-এর পর্যায় $T_2 = \frac{\pi}{1/n} = n\pi$।

যেহেতু লব $\cos(\sin(nx)) > 0$ (সর্বদা ধনাত্মক ও অশূন্য), তাই ফাংশনটির সামগ্রিক পর্যায় হবে $n\pi$ (কারণ $n\pi$ হলো $\frac{\pi}{n}$-এর একটি পূর্ণগুণিতক, $n\pi / (\pi/n) = n^2$)।

প্রশ্নমতে, পর্যায় $= 6\pi$:
$n\pi = 6\pi \implies n = 6$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন