If A is a 3 × 3 invertible matrix and det⁡A−1 = det⁡(A)k+2\det A^{-1}\ =\ \det\left(A\right)^{k+2} , then the value of k is-

Question

If A is a 3 × 3 invertible matrix and det⁡A−1 = det⁡(A)k+2\det A^{-1}\ =\ \det\left(A\right)^{k+2} , then the value of k is-

Accepted Answer

ঘ. -3

ব্যাখ্যা: যেকোনো বিপরীতযোগ্য (invertible) ম্যাট্রিক্স $A$-এর জন্য আমরা জানি, $\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)} = (\det A)^{-1}$।
প্রশ্নানুসারে,
$$\det(A^{-1}) = (\det A)^{k+2}$$
$$\implies (\det A)^{-1} = (\det A)^{k+2}$$
উভয়পক্ষের ঘাত তুলনা করে পাই:
$$k + 2 = -1 \implies k = -3$$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন