পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লেন্সের আলোক কেন্দ্র থেকে প্রধান ফোকাস পর্যন্ত দূরত্বকে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লেন্সের ক্ষমতা −3.5 D বলতে বোঝায়:
   ১. লেন্সটি একটি অবতল লেন্স (কারণ ক্ষমতা ঋণাত্মক)।
   ২. লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, f = 1/P = 1/(−3.5 D) ≈ −0.2857 m বা −28.57 cm।
   ৩. লেন্সটির প্রধান অক্ষের সমান্তরাল এক গুচ্ছ আলোক রশ্মিকে লেন্সটি এমনভাবে অপসারী করে যেন রশ্মিগুলো লেন্সের আলোক কেন্দ্র থেকে 28.57 cm দূরের কোনো বিন্দু থেকে অপসারিত হচ্ছে বলে মনে হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক থেকে পাই,
   কাচের প্রতিসরাঙ্ক, $\mu_g = 1.5$
   বায়ুর সাপেক্ষে প্রথম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1 = +30\text{ cm}$
   দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_2 = -60\text{ cm}$

   লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রানুযায়ী বায়ুতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_a$ হলে,
   $\frac{1}{f_a} = (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_a} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{30} - \frac{1}{-60} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_a} = 0.5 \times \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{60} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_a} = 0.5 \times \left( \frac{2 + 1}{60} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_a} = 0.5 \times \frac{3}{60} = 0.5 \times \frac{1}{20} = \frac{1}{40}\text{ cm}^{-1}$
   $\therefore f_a = 40\text{ cm}$

   অতএব, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব $40\text{ cm}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, $u = +50\text{ cm}$

   ১. বায়ুতে লেন্সটির ক্ষেত্রে:
   'গ' হতে পাই, বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব $f_a = +40\text{ cm}$
   আমরা জানি,
   $\frac{1}{v_a} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f_a}$
   $\Rightarrow \frac{1}{v_a} = \frac{1}{f_a} - \frac{1}{u} = \frac{1}{40} - \frac{1}{50} = \frac{5 - 4}{200} = \frac{1}{200}$
   $\therefore v_a = +200\text{ cm}$

   এখানে $v_a > 0$, তাই বিম্বটি বাস্তব ও উল্টো হবে।
   বিবর্ধন, $m_a = -\frac{v_a}{u} = -\frac{200}{50} = -4$ (বিম্বটি লক্ষ্যবস্তুর চেয়ে আকারে বড় বা বিবর্ধিত)।

   ২. পানিতে লেন্সটির ক্ষেত্রে:
   পানির প্রতিসরাঙ্ক, $\mu_w = 1.33 = \frac{4}{3}$
   কাচের প্রতিসরাঙ্ক, $\mu_g = 1.5 = \frac{3}{2}$

   পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_w$ হলে,
   $\frac{1}{f_w} = \left( \frac{\mu_g}{\mu_w} - 1 \right) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_w} = \left( \frac{1.5}{1.33} - 1 \right) \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{60} \right)$
   $\Rightarrow \frac{1}{f_w} = \left( \frac{1.5 - 1.33}{1.33} \right) \times \frac{1}{20} = \frac{0.17}{1.33 \times 20} \approx \frac{0.17}{26.6} \approx 0.00639\text{ cm}^{-1}$
   $\therefore f_w \approx 156.47\text{ cm}$
   (অথবা ভগ্নাংশ আকারে: $\frac{1}{f_w} = \left( \frac{9}{8} - 1 \right) \times \frac{1}{20} = \frac{1}{8 \times 20} = \frac{1}{160} \Rightarrow f_w = 160\text{ cm}$)

   এখন পানিতে বিম্বের দূরত্ব $v_w$ হলে,
   $\frac{1}{v_w} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f_w}$
   $\Rightarrow \frac{1}{v_w} = \frac{1}{156.47} - \frac{1}{50} \approx 0.00639 - 0.02 = -0.01361\text{ cm}^{-1}$
   $\therefore v_w \approx -73.47\text{ cm}$
   (বা ভগ্নাংশে: $\frac{1}{v_w} = \frac{1}{160} - \frac{1}{50} = \frac{5 - 16}{800} = -\frac{11}{800} \Rightarrow v_w = -72.73\text{ cm}$)

   যেহেতু $v_w < 0$, তাই পানিতে গঠিত বিম্বটি অবাস্তব ও সোজা হবে।

   উপসংহার: লেন্সটিকে বায়ুতে স্থাপন করলে বাস্তব, উল্টো ও বিবর্ধিত বিম্ব গঠিত হয়; কিন্তু পানিতে স্থাপন করলে এর ফোকাস দূরত্ব লক্ষ্যবস্তুর দূরত্বের চেয়ে বেশি হওয়ায় অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত বিম্ব গঠিত হয়।