∫0ln2ex1+exdx=?\int_0^{ln2} \frac{e^x}{1+e^x} dx = ?

Question

Accepted Answer

ঘ. ln32ln\frac{3}{2}

ব্যাখ্যা: ধরি, $u = 1 + e^x$
তাহলে, $du = e^x dx$

সীমা পরিবর্তন:
যখন $x = 0$, তখন $u = 1 + e^0 = 1 + 1 = 2$
যখন $x = \ln 2$, তখন $u = 1 + e^{\ln 2} = 1 + 2 = 3$

অতএব, সমাকলনটি দাঁড়ায়:
$\int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{1+e^x} dx = \int_2^3 \frac{1}{u} du$
$= [\ln |u|]_2^3$
$= \ln 3 - \ln 2$
$= \ln\left(\frac{3}{2}\right)$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো ৪ নম্বর অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন