16cos⁡(2π15)cos⁡(4π15)cos⁡(8π15)cos⁡(14π15) 16 \cos{\left ( \frac{2 \pi}{15} \right )} \cos{\left ( \frac{4 \pi}{15} \right )} \cos{\left ( \frac{8 \pi}{15} \right )} \cos{\left ( \frac{14 \pi}{15} \right )} এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ক. 1

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\cos\left(\frac{14\pi}{15}ight) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{15}ight) = -\cos\left(\frac{\pi}{15}ight)$।
প্রদত্ত রাশি,
$P = -16 \cos\left(\frac{\pi}{15}ight) \cos\left(\frac{2\pi}{15}ight) \cos\left(\frac{4\pi}{15}ight) \cos\left(\frac{8\pi}{15}ight)$
উভয়পক্ষে $\sin\left(\frac{\pi}{15}ight)$ দ্বারা গুণ ও ভাগ করে পাই:
$P = -\frac{8 \cdot 2\sin\left(\frac{\pi}{15}ight)\cos\left(\frac{\pi}{15}ight) \cos\left(\frac{2\pi}{15}ight) \cos\left(\frac{4\pi}{15}ight) \cos\left(\frac{8\pi}{15}ight)}{\sin\left(\frac{\pi}{15}ight)}$
পর্যায়ক্রমে $2\sin	heta\cos	heta = \sin 2	heta$ সূত্র প্রয়োগ করে:
$= -\frac{\sin\left(\frac{16\pi}{15}ight)}{\sin\left(\frac{\pi}{15}ight)} = -\frac{\sin\left(\pi + \frac{\pi}{15}ight)}{\sin\left(\frac{\pi}{15}ight)} = -\frac{-\sin\left(\frac{\pi}{15}ight)}{\sin\left(\frac{\pi}{15}ight)} = 1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন