4sin⁡2π24\sqrt{4 \sin^2 \frac{\pi}{24}} এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. 2−2+3\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $2\sin^2 A = 1 - \cos 2A$ এবং $2\cos^2 A = 1 + \cos 2A$।
এখানে,
$2\cos\frac{\pi}{12} = \sqrt{2(1 + \cos\frac{\pi}{6})} = \sqrt{2\left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}ight)} = \sqrt{2 + \sqrt{3}}$।
অতএব,
$4\sin^2\frac{\pi}{24} = 2\left(2\sin^2\frac{\pi}{24}ight) = 2\left(1 - \cos\frac{\pi}{12}ight) = 2 - 2\cos\frac{\pi}{12} = 2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}$।
সুতরাং, $\sqrt{4\sin^2\frac{\pi}{24}} = \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন