গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, অনুভূমিক দূরত্ব $x$।
এখানে,
আদি বেগ, $v_0 = 20\text{ ms}^{-1}$
নিক্ষেপণ কোণ, $\theta = 40^\circ$
উল্লম্ব সরণ, $y = 0.50\text{ m} - 1.25\text{ m} = -0.75\text{ m}$
$g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

আমরা জানি,
$y = x\tan\theta - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2\theta}$

বা, $-0.75 = x \tan(40^\circ) - \frac{9.8 x^2}{2 \times (20)^2 \times \cos^2(40^\circ)}$
বা, $-0.75 = 0.8391 x - 0.020875 x^2$
বা, $0.020875 x^2 - 0.8391 x - 0.75 = 0$

দ্বিঘাত সূত্র প্রয়োগ করে,
$x = \frac{-(-0.8391) \pm \sqrt{(-0.8391)^2 - 4(0.020875)(-0.75)}}{2 \times 0.020875}$
$x = \frac{0.8391 \pm 0.8756}{0.04175}$

যেহেতু দূরত্ব ধনাত্মক হতে হবে,
$x = \frac{0.8391 + 0.8756}{0.04175} \approx 41.07\text{ m}$

সুতরাং, ব্যাটসম্যান ও ফিল্ডারের মধ্যবর্তী দূরত্ব $41.07\text{ m}$।