পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় থাকা একটি ঘড়ি স্থির অবস্থার ঘড়ির চেয়ে ধীরে চলে— এই ঘটনাকে কাল দীর্ঘায়ন (Time Dilation) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিশেষ আপেক্ষিকতা অনুসারে গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য L = L₀√(1 - v²/c²), যেখানে L₀ হলো নিশ্চল দৈর্ঘ্য, v হলো বস্তুর বেগ এবং c হলো আলোর বেগ।
   দৈর্ঘ্য L = 0 হতে হলে √(1 - v²/c²) = 0 হতে হবে, অর্থাৎ v = c হতে হবে। কিন্তু ভরযুক্ত কোনো বস্তুর বেগ কখনোই আলোর বেগ c-এর সমান বা তার চেয়ে বেশি হতে পারে না (কারণ তখন ভর অসীম হয়ে যাবে, যা বাস্তবে অসম্ভব)। সুতরাং, v < c হওয়ায় L কখনোই শূন্য হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পটাশিয়ামের কার্য-অপেক্ষক, W₀ = 2 eV = 2 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = 3.2 × 10⁻¹⁹ J
   ১ম ক্ষেত্রে আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ₁ = 300 Å = 300 × 10⁻¹⁰ m = 3 × 10⁻⁸ m
   প্লাঙ্কের ধ্রুবক, h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
   আলোর বেগ, c = 3 × 10⁸ m/s

   ১ম ক্ষেত্রে আপতিত ফোটনের শক্তি,
   E₁ = hc / λ₁
   = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (3 × 10⁻⁸)
   = 6.63 × 10⁻¹⁸ J

   আইনস্টাইনের আলোকতড়িৎ সমীকরণ অনুসারে,
   E₁ = W₀ + K_max1
   বা, K_max1 = E₁ - W₀
   = 6.63 × 10⁻¹⁸ J - 3.2 × 10⁻¹⁹ J
   = 6.31 × 10⁻¹⁸ J (বা 39.4375 eV)

   অতএব, ১ম ক্ষেত্রে নিঃসৃত ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি 6.31 × 10⁻¹⁸ J (বা 39.44 eV)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   কার্য-অপেক্ষক, W₀ = 2 eV = 3.2 × 10⁻¹⁹ J

   ১ম ক্ষেত্রে আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ₁ = 300 Å = 3 × 10⁻⁸ m
   গতিশক্তি, K_max1 = 6.31 × 10⁻¹⁸ J
   আমরা জানি, K_max1 = e·V_s1
   বা, ১ম ক্ষেত্রে নিবৃত্তি বিভব, V_s1 = K_max1 / e = (6.31 × 10⁻¹⁸ J) / (1.6 × 10⁻¹⁹ C) ≈ 39.44 V

   ২য় ক্ষেত্রে আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ₂ = 4500 Å = 4500 × 10⁻¹⁰ m = 4.5 × 10⁻⁷ m
   আপতিত ফোটনের শক্তি, E₂ = hc / λ₂
   = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (4.5 × 10⁻⁷)
   = 4.42 × 10⁻¹⁹ J
   ইলেকট্রন-ভোল্টে, E₂ = (4.42 × 10⁻¹⁹) / (1.6 × 10⁻¹⁹) = 2.7625 eV

   ২য় ক্ষেত্রে নিঃসৃত ইলেকট্রনের গতিশক্তি,
   K_max2 = E₂ - W₀ = 2.7625 eV - 2 eV = 0.7625 eV = 1.22 × 10⁻¹⁹ J

   ২য় ক্ষেত্রে নিবৃত্তি বিভব,
   V_s2 = K_max2 / e = 0.7625 V

   দেখা যাচ্ছে যে, λ₂ > λ₁ কিন্তু V_s2 < V_s1।
   অতএব, আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করলে ফোটনের শক্তি হ্রাস পায়, যার ফলে নিঃসৃত ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি কমে যায় এবং নিবৃত্তি বিভবও কমে যায়। উক্তিটি গাণিতিকভাবে যাচাই করা হলো।