4(cos⁡−125+tan⁡−113) 4 \left( \cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} + an^{-1} \frac{1}{3} ight) এর মুখ্যমান—

Question

4(cos⁡−125+tan⁡−113) 4 \left( \cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} + 	an^{-1} \frac{1}{3} ight) এর মুখ্যমান—

Accepted Answer

গ. π \pi

ব্যাখ্যা: ধরি, $\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} = 	heta$। সুতরাং, $\cos 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}} \implies 	an 	heta = \frac{\sqrt{5-2^2}}{2} = \frac{1}{2}$, অর্থাৎ $\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} = 	an^{-1} \frac{1}{2}$।
এখন, $	an^{-1} \frac{1}{2} + 	an^{-1} \frac{1}{3} = 	an^{-1} \left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}ight) = 	an^{-1} \left(\frac{5/6}{5/6}ight) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$।
অতএব, $4 \left(\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} + 	an^{-1} \frac{1}{3}ight) = 4 	imes \frac{\pi}{4} = \pi$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন