পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের একক সময়ে একটি পরমাণুর ভাঙন বা ক্ষয়ের সম্ভাবনাকে তার অবক্ষয় ধ্রুবক বা ক্ষয় ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভর সর্বদা তার উপাদান প্রোটন ও নিউট্রনসমূহের মোট ভরের চেয়ে কিছুটা কম হয়। এই ভরের পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে। পৃথক নিউক্লিয়নগুলো একত্রিত হয়ে যখন একটি নিউক্লিয়াস গঠন করে, তখন আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমীকরণ ($E = \Delta m c^2$) অনুযায়ী কিছুটা ভর বন্ধন শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে নির্গত হয়। এই বন্ধন শক্তির কারণেই নিউক্লিয়াসের ভরত্রুটি ঘটে থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   $A$ মৌলের $15\%$ পরমাণু ক্ষয় হয় $t_A = 5\text{ y}$ সময়ে।
   অতএব, অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা $N_A = N_0 - 0.15N_0 = 0.85N_0$

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুযায়ী,
   $N = N_0 e^{-\lambda t}$
   বা, $0.85N_0 = N_0 e^{-\lambda_A \times 5}$
   বা, $e^{-5\lambda_A} = 0.85$
   বা, $-5\lambda_A = \ln(0.85) \approx -0.1625$
   বা, $\lambda_A = \frac{0.1625}{5} \approx 0.0325\text{ y}^{-1}$

   $A$ মৌলের গড় আয়ু, $\tau_A = \frac{1}{\lambda_A} = \frac{1}{0.0325} \approx 30.76\text{ বছর}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উভয় মৌলের প্রারম্ভিক পরমাণুর সংখ্যা $N_0$।
   $B$ মৌলের জন্য:
   $15\%$ ক্ষয় হতে সময় লাগে $t_B = 15\text{ y}$।
   $N_B = 0.85N_0 = N_0 e^{-\lambda_B \times 15}$
   বা, $\lambda_B = -\frac{\ln(0.85)}{15} \approx \frac{0.1625}{15} \approx 0.01083\text{ y}^{-1}$
   উল্লেখ্য, $\lambda_A = 3\lambda_B$

   $t$ সময় পরে $A$ ও $B$ এর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার অনুপাত:
   $\frac{N_B}{N_A} = \frac{N_0 e^{-\lambda_B t}}{N_0 e^{-\lambda_A t}} = e^{(\lambda_A - \lambda_B)t}$

   ধরি, $N_B$ এর মান $N_A$ এর ৩ গুণ হতে প্রয়োজনীয় সময় $t_1$:
   $e^{(\lambda_A - \lambda_B)t_1} = 3$
   বা, $t_1 = \frac{\ln 3}{\lambda_A - \lambda_B}$

   আবার, $N_B$ এর মান $N_A$ এর ৬ গুণ হতে প্রয়োজনীয় সময় $t_2$ হলে:
   $e^{(\lambda_A - \lambda_B)t_2} = 6$
   বা, $t_2 = \frac{\ln 6}{\lambda_A - \lambda_B} = \frac{\ln(3 \times 2)}{\lambda_A - \lambda_B} = \frac{\ln 3 + \ln 2}{\lambda_A - \lambda_B}$

   দ্বিগুণ সময় হতে হলে $t_2 = 2t_1$ হতে হতো, অর্থাৎ $\ln 6 = 2\ln 3 = \ln 9$ হতে হতো, যা গাণিতিকভাবে সত্য নয় ($\\ln 6 \approx 1.7917 \ne 2 \times \ln 3 \approx 2.1972$)।

   অতএব, $A$ এর তুলনায় $B$ এর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা ৩ গুণ হতে যত সময় লাগবে, ৬ গুণ হতে তার দ্বিগুণ সময় লাগবে না।