IUT debate club consist of 10 boys and 5 girls. A team of 4 members have to select from this club including the selection of a captain (from the team members). If the team has to include at most one girl, the number of ways selecting the team is-

Question

Accepted Answer

খ. 3240

ব্যাখ্যা: মোট ১০ জন বালক ও ৫ জন বালিকা থেকে ৪ জনের দল গঠন করতে হবে যেখানে সর্বোচ্চ ১ জন বালিকা থাকতে পারবে এবং দলের মধ্য থেকে ১ জন দলনেতা (captain) নির্বাচন করতে হবে।

১ম ক্ষেত্র (কোনো বালিকা না নিয়ে): 
১০ জন বালক থেকে ৪ জন নির্বাচন করার উপায় = ¹⁰C₄ = ২১০।
নির্বাচিত ৪ জনের মধ্য থেকে ১ জন দলনেতা নির্বাচনের উপায় = ⁴C₁ = ৪।
সুতরাং, উপায়ের সংখ্যা = ২১০ × ৪ = ৮৪০।

২য় ক্ষেত্র (১ জন বালিকা ও ৩ জন বালক নিয়ে): 
৫ জন বালিকা থেকে ১ জন এবং ১০ জন বালক থেকে ৩ জন নির্বাচনের উপায় = ⁵C₁ × ¹⁰C₃ = ৫ × ১২০ = ৬০০।
নির্বাচিত ৪ জনের মধ্য থেকে ১ জন দলনেতা নির্বাচনের উপায় = ⁴C₁ = ৪।
সুতরাং, উপায়ের সংখ্যা = ৬০০ × ৪ = ২৪০০।

অতএব, মোট দল নির্বাচনের উপায় = ৮৪০ + ২৪০০ = ৩২৪০।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন