$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক এবং $a b$ হলে, তার উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Question

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক এবং $a > b$ হলে, তার উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Accepted Answer

গ. 1/√2

ব্যাখ্যা: উপকেন্দ্রিক লম্ব $= \dfrac{2b^2}{a}$। শর্ত অনুযায়ী এটি বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক $= a$। তাহলে $\dfrac{2b^2}{a} = a \Rightarrow b^2 = \dfrac{a^2}{2}$।

$e^2 = 1 - \dfrac{b^2}{a^2} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$, অতএব $e = \dfrac{1}{\sqrt2}$।

**মনে রাখার কৌশল:** $e^2 = 1 - \dfrac{b^2}{a^2}$; উপকেন্দ্রিক লম্ব $= \dfrac{2b^2}{a}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. উপকেন্দ্রিক লম্ব ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক হলে $e$ কত?
*উত্তর:* $\dfrac{\sqrt3}{2}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন