In a study, it was discovered that 25% of the paintings of a certain art gallery are not original. A collector, in 15% cases, makes a mistake in judging if a painting is original or a copy. If she buys a painting thinking that it is original, what is the probability that it is not original ?

Question

Accepted Answer

ক. 0.056

ব্যাখ্যা: ধরি, $N$ হলো চিত্রকর্মটি নকল (not original) এবং $O$ হলো আসল (original) হওয়ার ঘটনা। দেওয়া আছে, $P(N) = 0.25$ এবং $P(O) = 0.75$। ক্রেতা আসল মনে করার ঘটনা $J_O$। ক্রেতা ১৫% ক্ষেত্রে ভুল করেন, অর্থাৎ নকল ছবিকে আসল মনে করার সম্ভাবনা $P(J_O|N) = 0.15$ এবং আসল ছবিকে আসল মনে করার সম্ভাবনা $P(J_O|O) = 1 - 0.15 = 0.85$। বেয়েসের উপপাদ্য (Bayes' Theorem) অনুসারে: $P(N|J_O) = \frac{P(J_O|N)P(N)}{P(J_O|N)P(N) + P(J_O|O)P(O)} = \frac{0.15 	imes 0.25}{(0.15 	imes 0.25) + (0.85 	imes 0.75)} = \frac{0.0375}{0.0375 + 0.6375} = \frac{0.0375}{0.675} = \frac{1}{18} \approx 0.056$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন