পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

চিত্রে একটি দোলক ABCD পথে দুলছে। B সাম্যাবিন্দু এবং A ও D সর্বোচ্চ বিন্দু। [g = 9.8 ms⁻²]

  1. ক)

    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ শূন্য কেন—ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    'A' বিন্দুতে দোলকটির বিভব শক্তি নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    'C' বিন্দুতে দোলকটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির তুলনা কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    একক ভরের দুটি বিন্দু-বস্তু পরস্পর থেকে একক দূরত্বে অবস্থান করলে এদের মধ্যে যে মহাকর্ষ বল কাজ করে, তাকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    পৃথিবীর অভ্যন্তরে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে hh গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সমীকরণ হলো:
    g′=g(1−hR)g' = g\left(1 - \frac{h}{R}\right)

    পৃথিবীর কেন্দ্রে গভীরতা h=Rh = R (যেখানে RR হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)।
    অতএব, g′=g(1−RR)=g(1−1)=0g' = g\left(1 - \frac{R}{R}\right) = g(1 - 1) = 0।

    এছাড়া পৃথিবীর কেন্দ্রে কোনো বস্তুকে রাখলে তার চারপাশের সমান দূরত্বের উপাদান কণিকাগুলো বস্তুটিকে সমান ও বিপরীতমুখী বলে আকর্ষণ করে। ফলে বস্তুটির ওপর নিট মহাকর্ষ বল শূন্য হয়। নিট বল শূন্য হওয়ায় পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    দোলকের ববের ভর, m=4 kgm = 4\text{ kg}
    দোলকের দৈর্ঘ্য, L=2 mL = 2\text{ m}
    'A' বিন্দুতে উল্লম্বের সাথে কোণ, θA=60∘\theta_A = 60^\circ
    অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2g = 9.8\text{ ms}^{-2}

    সাম্যাবস্থান 'B'-কে বিভব শক্তির প্রসঙ্গ তল ধরলে, B বিন্দুর সাপেক্ষে A বিন্দুর উল্লম্ব উচ্চতা:
    hA=L−Lcos⁡θAh_A = L - L\cos\theta_A
    ⇒hA=L(1−cos⁡60∘)\Rightarrow h_A = L(1 - \cos 60^\circ)
    ⇒hA=2(1−12)=1 m\Rightarrow h_A = 2\left(1 - \frac{1}{2}\right) = 1\text{ m}

    অতএব, 'A' বিন্দুতে দোলকটির বিভব শক্তি:
    Ep=mghAE_p = mgh_A
    ⇒Ep=4×9.8×1=39.2 J\Rightarrow E_p = 4 \times 9.8 \times 1 = 39.2\text{ J}

    উত্তর: 'A' বিন্দুতে দোলকটির বিভব শক্তি 39.2 J39.2\text{ J}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    দোলকের ভর, m=4 kgm = 4\text{ kg}
    দৈর্ঘ্য, L=2 mL = 2\text{ m}
    'C' বিন্দুতে উল্লম্বের সাথে কোণ, θC=30∘\theta_C = 30^\circ

    সাম্যাবস্থা 'B' এর সাপেক্ষে 'C' বিন্দুর উল্লম্ব উচ্চতা:
    hC=L(1−cos⁡θC)h_C = L(1 - \cos\theta_C)
    ⇒hC=2(1−cos⁡30∘)=2(1−32)=2(1−0.8660)=0.268 m\Rightarrow h_C = 2(1 - \cos 30^\circ) = 2\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2(1 - 0.8660) = 0.268\text{ m}

    অতএব, 'C' বিন্দুতে বিভব শক্তি:
    Ep(C)=mghC=4×9.8×0.268≈10.51 JE_p(C) = mgh_C = 4 \times 9.8 \times 0.268 \approx 10.51\text{ J}

    সর্বোচ্চ বিন্দু 'A'-তে দোলকটি ক্ষণিকের জন্য স্থির থাকে, তাই সেখানে গতিশক্তি শূন্য এবং মোট শক্তি কেবল বিভব শক্তি:
    মোট শক্তি, E=Ep(A)=39.2 JE = E_p(A) = 39.2\text{ J}

    শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে, 'C' বিন্দুতে মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকবে।
    সুতরাং, 'C' বিন্দুতে গতিশক্তি:
    Ek(C)=E−Ep(C)=39.2−10.51=28.69 JE_k(C) = E - E_p(C) = 39.2 - 10.51 = 28.69\text{ J}

    গতিশক্তি ও বিভব শক্তির তুলনা:
    Ek(C)Ep(C)=28.69 J10.51 J≈2.73\frac{E_k(C)}{E_p(C)} = \frac{28.69\text{ J}}{10.51\text{ J}} \approx 2.73

    অতএব, 'C' বিন্দুতে দোলকটির গতিশক্তি বিভব শক্তির প্রায় ২.৭৩ গুণ (বা গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত প্রায় ২.৭৩ : ১)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন